1、2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15的相反数是（）ABC5D52下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Ax2x2x2B（xy3）2x2y6Cx6x3x2Dx2+xx34如图，该几何体的左视图是（）ABCD5下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A79%
2、B92%C95%D76%6反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，则直线ykx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A本溪波动大B辽阳波动大C本溪、辽阳波动一样D无法比较8一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A80B95C100D1109如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BEAC2，则CEF的周长为（）A+1B+3C+1D410如图，在矩形ABCD中，BC1，ADB60，动点P沿折
3、线ADDB运动到点B，同时动点Q沿折线DBBC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12分解因式：2x24x+2 13有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，1，0，2从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 14若关于x的一元二次方程3x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为 15为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举
4、办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 16如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC 17如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为 18如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE下列四个结论中：PBEQF
5、G；SCEGSCBE+S四边形CDQH；EC平分BEG；EG2CH2GQGD，正确的是 （填序号即可）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（1+），其中a2sin30+320（12分）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目有：A回顾重要事件；B列举革命先烈；C讲述英雄故事；D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有 名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的
6、度数为 ，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22（12分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题
7、，计划打通一条东西方向的隧道AB无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）五、解答题（满分12分）23（12分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销
8、售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，在RtABC中，ACB90，延长CA到点D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BFEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若OC9，AC4，AE8，求BF的长七、解答题（满分12分）25（12分）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP（1）如图1，当120时，
9、连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当120时，连接AP，若BEAB，请直接写出APE与CDG面积的比值八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作PFPD于点P，使PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；（
10、3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围2021年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15的相反数是（）ABC5D5【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：5的相反数是5故选：D2下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断
11、即可得解【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A3下列运算正确的是（）Ax2x2x2B（xy3）2x2y6Cx6x3x2Dx2+xx3【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断【解答】解：Ax2xx3，故此选项不符合题意；B（xy3）2x2y6，计算正确，故此选项符合题意；Cx6x3x3，故此选项不符合题意；Dx2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意
12、；故选：B4如图，该几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示【解答】解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：故选：D5下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A79%B92%C95%D76%【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92
13、%、95%、95%，92%处在第3位为中位数故选：B6反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，则直线ykx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据反比例函数y的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论【解答】解：反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，k0，一次函数ykx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A7如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A本溪波动大B辽阳波动大C本溪、辽阳波动一样D无法比较【分析】利用方差的定义列式计算，再比较大小，从而根据方差的意义得出答
14、案【解答】解：本溪6月1日至5日最低气温的平均数为12.8（），辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为13.8（）；本溪6月1日至5日最低气温的方差S12（1212.8）23+（1512.8）2+（1312.8）21.36，辽阳6月1日至5日最低气温的方差S22（1313.8）23+（1613.8）2+（1413.8）21.36，S12S22，本溪、辽阳波动一样故选：C8一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A80B95C100D110【分析】根据直角三角形的性质求出5，根据三角形的外角性质求出3，根据对顶角相等求出4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：如图，59030
15、60，314535，4335，24+595，故选：B9如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BEAC2，则CEF的周长为（）A+1B+3C+1D4【分析】由题意得BE是ABC的平分线，再由等腰三角形的性质得BEAC，AECEAC1，由勾股定理得BC，然后由直角三角形斜边上的中线性质得EFBCBFCF，求解即可【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是ABC的平分线，ABBC，BEAC，AECEAC1，AEC90，BC，点F为BC的中点，EFBCBFCF，CEF的周长CF+EF+CECF+BF+CEBC+CE+1，故选：C10如图
16、，在矩形ABCD中，BC1，ADB60，动点P沿折线ADDB运动到点B，同时动点Q沿折线DBBC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒，PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）ABCD【分析】分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC1，AC90，ADBC，ADBDBC60，ABDCDB30，BD2AD2，当点P在AD上时，S（22t）（1t）sin60（1t）2（0t1），当点P在线段BD上时，S（42t）（t1）t
17、2+t（1t2），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x212分解因式：2x24x+22（x1）2【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：2x24x+2，2（x22x+1），2（x1）213有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，1，0，2从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 【分析】根据概率公式即可求解【解答】解：
18、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，1，0，2，从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为15故答案为：14若关于x的一元二次方程3x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为 【分析】利用判别式的意义得到（2）243（k）0，然后解关于k的方程即可【解答】解：一元二次方程3x22xk0有两个相等的实数根，b24ac（2）243（k）0，解得k故答案为15为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同设B种奖品的单价是x元，则可列
19、分式方程为 【分析】设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，根据数量总价单价，结合用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，依题意得：故答案为：16如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC【分析】先利用圆周角定理得到ACB90，ADCABC，再利用正切的定义得到tanABC，从而得到tanADC的值【解答】解：AB为直径，ACB90，在RtABC中，tanABC，ADCABC，tan
20、ADC故答案为17如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为 【分析】设半圆圆心为D，连接DC，过C作CGOA于G，交AB于E，先求出tanBAO，cosBAO，sinBAO，RtCDE中，tanC，cosC，求出DE，CE，AE，RtAGE中，sinBAO，cosBAO，可得GE，AG，即得C（，），把C（，）代入y得k【解答】解：设半圆圆心为D，连接DC，过C作CGOA于G，交AB于E，如图：A（2，0），B（0，1），AB，DADC，tanBAO，cosBAO，sinBAO，C为半圆的中点，CDEEGA90，又CED
21、AEG，CBAO，RtCDE中，tanC，cosC，DE，CE，AEADDE，RtAGE中，sinBAO，cosBAO，GE，AG，OGOAAG，CGCE+GE，C（，），把C（，）代入y得k，故答案为：18如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE下列四个结论中：PBEQFG；SCEGSCBE+S四边形CDQH；EC平分BEG；EG2CH2GQGD，正确的是 （填序号即可）【分析】利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；过点C作CMEG于M，通过证明BECMEC，进而说明CMGCDG，可得
22、SCEGSBEC+SCDGSBEC+S四边形CDQH，可得不正确；由折叠可得：GECDCE，由ABCD可得BECDCE，结论成立；连接DH，MH，HE，由BECMEC，CMGCDG可知：BCEMCE，MCGDCG，所以ECGECM+GCMBCD45，由于ECHP，则CHP45，由折叠可得：EHPCHP45，则EHCG；利用勾股定理可得EG2EH2GH2；由CMEG，EHCG，得到EMCEHC90，所以E，M，H，C四点共圆，所以HMCHEC45，通过CMHCDH，可得CDHCMH45，这样，GDH45，因为GHQCHP45，易证GHQGDH，则得GH2GQGD，从而说明成立【解答】解：四边形A
23、BCD是正方形，ABBCDD90由折叠可知：GEPBCD90，FD90BEP+AEG90，A90，AEG+AGE90，BEPAGEFGQAGE，BEPFGQBF90，PBEQFG故正确；过点C作CMEG于M，由折叠可得：GECDCE，ABCD，BECDCE，BECGEC，在BEC和MEC中，BECMEC（AAS）CBCM，SBECSMECCGCG，RtCMGRtCDG（HL），SCMGSCDG，SCEGSBEC+SCDGSBEC+S四边形CDQH，不正确；由折叠可得：GECDCE，ABCD，BECDCE，BECGEC，即EC平分BEG正确；连接DH，MH，HE，如图，BECMEC，CMGCDG
24、，BCEMCE，MCGDCG，ECGECM+GCMBCD45，ECHP，CHP45GHQCHP45由折叠可得：EHPCHP45，EHCGEG2EH2GH2由折叠可知：EHCHEG2CH2GH2CMEG，EHCG，EMCEHC90，E，M，H，C四点共圆，HMCHEC45在CMH和CDH中，CMHCDH（SAS）CDHCMH45，CDA90，GDH45，GHQCHP45，GHQGDH45HGQDGH，GHQGDH，GH2GQGDGE2CH2GQGD正确；综上可得，正确的结论有：故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（1+），其中a2sin3
25、0+3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1+），当a2sin30+32+31+34时，原式220（12分）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动竞赛项目有：A回顾重要事件；B列举革命先烈；C讲述英雄故事；D歌颂时代精神学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有 60名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 90，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被
26、调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出B项目的人数，再用360乘以“B项目”所占的百分比即可得出“B项目”所对应的扇形圆心角的度数，最后补全统计图即可；（3）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次被调查的学生共有：915%60（名）；（2）B项目的人数有：609122415（人），图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：36090；补全统计图
27、如下：（3）根据题意列表如下：小华小光小艳小萍小华（小光，小华）（小艳，小华）（小萍，小华）小光（小华，小光）（小艳，小光）（小萍，小光）小艳（小华，小艳）（小光，小艳）（小萍，小艳）小萍（小华，小萍）（小光，小萍）（小艳，小萍）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种则恰好小华和小艳被抽中的概率是四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的
28、价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【分析】（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据“购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40m）本，根据总价单价数量，结合总价不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依
29、题意得：，解得：答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40m）本，依题意得：35m+25（40m）1100，解得：m10答：最多能购买手绘纪念册10本22（12分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）（参考数据：sin370.60，cos
30、370.80，tan370.75，1.73）【分析】（1）利用正切函数即可求出AC的长；（2）过点B作BFCD于点F，则四边形ABFC是矩形，得到BFAC120，ABCF，在BEF中利用正切函数即可求得EF，进而即可求得ABCFCEEF243米【解答】解：（1）由题意，CD815120（m），在RtACD中，tanADC，ACCDtanADCCDtan60120120（m），答：无人机的高度AC是120米；（2）过点B作BFCD于点F，则四边形ABFC是矩形，BFAC120，ABCF，在RtBEF中，tanBEF，EF276.8（m），CE8（15+50）520（m），ABCFCEEF5202
31、76.8243（米），答：随道AB的长度约为243米五、解答题（满分12分）23（12分）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）依据每个星期的销售利润每件的利润销售的件数列方程求解即可；（2）根据销售利润为240
32、0元列出关于x的一元二次方程，从而可求得售价；（3）利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值【解答】解：（1）由题意，得：y（x40）1002（x60）2x2+300x8800，y2x2+300x8800（60x110）；（2）令y2400得：2x2+300x88002400，解得：x70或x80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；（3）y2x2+300x88002（x75）2+2450，20，当x75时，y有最大值，最大值为245元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，在RtABC中，ACB9
33、0，延长CA到点D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BFEF（1）求证：EF是O的切线；（2）若OC9，AC4，AE8，求BF的长【分析】（1）连接OE，求出OEBF推出AEO90，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE，根据已知条件求出O的直径AD10，在RtADE中，求出DE6，cosDAE，在RtABC中，求出cosBAC，根据BACDAE，求出AB5，进而得到BE13，根据相似三角形的判定证得FBEODE，根据相似三角形的性质即可求出BF【解答】证明（1）连接OE，OAOE，OEAOAE，在RtABC中，ACB90，BAC+B90，BFEF，BBEF，OAEB
34、AC，OEABAC，OEFOEA+BEFBAC+B90，OEEF，OE是O的半径，EF是O的切线；（2）解：连接DE，OC9，AC4，OAOCAC5，AD2OA，AD10，AD是O的直径，AED90，在RtADE中，DE6，cosDAE，在RtABC中，cosBAC，BACDAE，AB5，BEAB+AE5+813，ODOE，ODEOED，EF是O的切线，FEO90，OED+OEA90，FEB+OEA90，FEBOED，BFEBOEDODE，FBEODE，BF七、解答题（满分12分）25（12分）在ABCD中，BAD，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋
35、转得线段EP（1）如图1，当120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当120时，连接AP，若BEAB，请直接写出APE与CDG面积的比值【分析】（1）如图1，延长PE交CD于点F，连接AF，根据平行四边形性质可证得四边形ADFE是菱形，进而得出AEF是等边三角形，再证明AEPAFC（SAS），即可得出答案；（2）如图2，连接CF，证明BCFEAF（SAS），进而得出AFC90，利用三角函数可得ACAF，再运用勾股定理即可；（3）设BEa，则PEADAEa，AB
36、CD2a，分两种情况：当点E在AB上时，如图3，过点G作GMAD于点M，作GNCD于点N，过点C作CKAD于点K，过点A作AHPE的延长线于点H，利用角平分线性质得出SACDADCKa2asin60a2，SCDGSACDa2，即可得出答案；如图4，当点E在AB延长线上时，同理可得出SCDGSACDa2，SAPEPHAEa2，即可求出答案【解答】解：（1）如图1，延长PE交CD于点Q，连接AQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，120，即BAD120，BADC60，BEP60B，PEBCAD，四边形ADQE和四边形BCQE是平行四边形，DE平分ADC，ADECDE30，AEDCDE
37、30ADE，ADAE，四边形ADQE是菱形，EAQAEQ60，AEQ是等边三角形，AEAQ，AQE60，四边形BCQE是平行四边形，PEBECQ，BCQE60，AEP120，AQCAQE+CQE120，AEPAQC，AEPAQC（SAS），APAC；（2）AB2+AD22AF2，理由：如图2，连接CF，在ABCD中，BAD90，ADCABCBAD90，ADBC，DE平分ADC，ADECDE45，AEDADE45，ADAE，AEBC，BFEP，BFE90，BEFBAD9045，EBFBEF45，BFEF，FBCFBE+ABC45+90135，AEF180FEB135，CBFAEF，BCFEAF（
38、SAS），CFAF，CFBAFE，AFCAFE+CFECFB+CFEBFE90，ACFCAF45，sinACF，ACAF，在RtABC中，AB2+BC2AC2，AB2+AD22AF2；（3）由（1）知，BCADAEABBE，BEAB，ABCD，ABCD2BE，设BEa，则PEADAEa，ABCD2a，当点E在AB上时，如图3，过点G作GMAD于点M，作GNCD于点N，过点C作CKAD于点K，过点A作AHPE的延长线于点H，当120时，BADC60，DE平分ADC，GMAD，GNCD，GMGN，SACDADCKa2asin60a2，2，SCDG2SADG，SCDGSACDa2，由（1）知PEBC
39、，AEHB60，H90，AHAEsin60a，SAPEPEAHaaa2，如图4，当点E在AB延长线上时，由同理可得：SCDGSACD2a3aa2，SAPEPHAEa3aa2，综上所述，APE与CDG面积的比值为或八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作PFPD于点P，使PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动
40、到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由矩形PEGF的面积PFPE2（x2+x+3+x3）3SBOC3BOCO31，即可求解；（3）当BAQ为直角时，求出直线BQ的表达式为yx+3，得到n5；当BQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出n；当BAQ为直角时，同理可得，n，进而求解【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+x+3；（2）对于yx2+x+3，令yx2+x+30，解得x4或1，故点A的坐标为（4，0），则PF2，由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为
41、yx+3，设点P的坐标为（x，x2+x+3），则点E（x，x+3），则矩形PEGF的面积PFPE2（x2+x+3+x3）3SBOC3BOCO31，解得x1或3，故点P的坐标为（1，）或（3，3）；（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为x，故点Q的坐标为（，n），当BAQ为直角时，如图21，设BQ交x轴于点H，由直线AB的表达式知，tanBAO，则tanBHO，故设直线BQ的表达式为yx+t，该直线过点B（0，3），故t3，则直线BQ的表达式为yx+3，当x时，yx+35，即n5；当BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，BQN+MQA90，MQA+MAQ90，BQNMAQ，tanBQNtanMAQ，即，则，解得n；当BAQ为直角时，同理可得，n；综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为n或n5
