1、武鸣高中2011-2012学年上学期段考试题高三数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1集合，若，则可以取的值为( ) 2下列函数中，既是奇函数又是周期为的函数是( ) 3命题、，若“或”为真，“且”为假，“非”为真，则( )真，假 假，真 真，真 假，假4复数满足，则( ) 5已知直线平面，直线平面，“直线，直线”是“直线平面”的 条件( )充要 充分而不必要 必要而不充分 既不充分也不必要66个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号四个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法有（ ）种 6 8 10 247不等式组
2、表示的平面区域的面积为( ) 4 88如图，曲线、分别是函数、的图象，则( )xC第8题CCy1O123 9为了得到函数的图象，只需把函数的图象向( )左平移3个单位 右平移3个单位 左平移1个单位 右平移1个单位10直角中，斜边上的高为，则( ) 11已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为( ) 12已知数列满足，则( ) 1 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13不等式的解为，则 14倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程为 15若，则 16过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，抛物线分别在、两点处的切线交于点，则点的纵坐标是 三、解答题（本大题共6
3、小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)函数的最大值为3。（1）求实数的值； （2）求的单调递增区间18(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（1）至少有1人面试合格的概率； （2）签约人数的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图，正四棱柱中，、分别在侧棱、上，且，.（1）求证：、四点共面；（2）求平面与底面所成的锐二面角的大小CBADCBAD1EF111第19题 20(本小题满
4、分12分)已知数列满足，.（1）设，证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和21(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值22(本小题满分12分) 函数，其中（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）若对定义域内的任意，恒有，求的值；（3）设，当时，若存在，使得，求实数的取值范围武鸣高中2012届高三上段考试题答案(高三数学理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456
5、789101112答案DBBACCDCABAD1由得可以取的值为，选2，是奇函数又是周期为的函数，选3由“非”为真得假，由“或”为真，“且”为假知两命题一真一假，选4设，则，由得，选5因为“直线，直线”推不出“直线平面”，而“直线平面”能推出“直线，直线”，所以 “直线，直线”是“直线平面”的必要不充分条件，选6挡板法，种，选7画图可知不等式组表示的平面区域为一个边长为的正方形，所以面积为，选8由指数函数图象特点知，选9，所以只需把函数的图象向左平移3个单位，选10设，则，选11设，于，即，选12 ，是一个首项为公比为的等比数列，选二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中
6、横线上13不等式的解为，由得14所求直线方程为，即15，即16设过抛物线的焦点的直线为，则由得，所以在、两点处的切线方程分别为，联立解得，即为的纵坐标三、解答题（本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）， 2分的最大值为3，解得； 4分（2）当时，由，得，的单调递增区间为， 7分当时，由，得，的单调递增区间为， 10分18解：用，分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知，相互独立，且； 2分（1）至少有1人面试合格的概率是；6分（2）的可能取值为0，1，2，3 7分， 9分0123所以，的分布列是 10分0123p01230123的期望 12分19（法一）（1
7、）证：，且平面平面， 3分，、四点共面；6分（2）延长，交于，连结，过作于，连结，由正四棱柱得平面，是所求的二面角的平面角，9分由得，在中，11分CBADCBADzx1yEF111第19题所以平面与底面所成的锐二面角的大小为12分CBADCBAD1EFGH111第19题（法二）以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，2分（1），、四点共面； 6分（2）设面的一个法向量为，由，得，又面的一个法向量为，9分， 11分所以平面与底面所成的锐二面角的大小为 12分22（1）由题设，在内恒成立，或在内恒成立若，则，2分即恒成立，显然在内的最大值为，所以， 若，则，显然该不等式在内不恒成立综上，所求的取值范围为 5分（2）由题意，是函数的最小值，也是极小值因此，解得经验证，符合题意； 8分（3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增，因此，在上的最小值，最大值， ，由知，当时，因此，在上单调递减，在上的最小值，最大值，因，所以 10分若，即时，两函数图象在上有交点，此时显然满足题设条件若，即时，的图象在上，的图象在下，只需，即，解得综上，所求实数的取值范围为 12分 高考资源网w w 高 考 资源 网
