1、2021年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的倒数为（）AB2C1D42（3分）若ab，下列不等式不一定成立的是（）Aa5b5B5a5bCDa+cb+c3（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D124（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Ba2+a2a4C（a3）2a5Da（a0）5（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋
2、沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（）ABCD6（3分）计算：（1）（）A0B1C2D7（3分）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P则下列结论成立的是（）ABEAEBPCPDCEAF+AFD90DPEEC8（3分）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD二、填空题
3、（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式2x3x的解集是 10（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人用科学记数法表示此数为 11（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.812（3分）分式方程+的解为 13（3分）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，BOD80，则BCD 14（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若CD3，BD
4、5，则BE的长为 15（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 个16（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 .（用含n的代数式表示）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：20210+31sin4518（5分）解方程：x2x20四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）化简：（+）2
5、0（6分）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，若AOH的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购
6、A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？22（7分）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23，已知小明目高AE1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗
7、一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准
8、备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少24（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC4，FB8，求AB的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的
9、顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PBQ的面积最大时，求P的坐标26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：TOMAOC；设TM与AC相交于点P，求证：PDCM，PDCM2021年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4
10、的倒数为（）AB2C1D4【解答】解：4的倒数为故选：A2（3分）若ab，下列不等式不一定成立的是（）Aa5b5B5a5bCDa+cb+c【解答】解：Aab，a5b5，故本选项不符合题意；Bab，5a5b，故本选项不符合题意；Cab，当c0时，；当c0时，故本选项符合题意；Dab，a+cb+c，故本选项不符合题意；故选：C3（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D12【解答】解：根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故选：D4（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Ba2+a2a4C（a3）2a5Da（a0）【解答】解：Aa3a2a5，故本选
11、项不合题意；Ba2+a22a2，故本选项不合题意；C（a3）2a6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D5（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（）ABCD【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；整理中华秋沙鸭
12、每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；按统计表的数据绘制折线统计图；从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势故选：D6（3分）计算：（1）（）A0B1C2D【解答】解：（1）1故选：B7（3分）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P则下列结论成立的是（）ABEAEBPCPDCEAF+AFD90DPEEC【解答】解：F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AFBE，在AFD和BEA中，AFDBEA(SAS)，FDAEAB，又FDA+AFD90，EAB+AFD90，即EAF+AFD90，故C正确，A、B、D无法证明其成立，故选：C8（3
13、分）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD【解答】解：7不能表示为两个正整数的平方和，7不是广义勾股数，故结论正确；1322+32，13是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；两个广义勾股数的积是广义勾股数，故结论正确，次正确的是故选：B二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式2x3
14、x的解集是x3【解答】解：移项得，2xx3，合并得，x3故答案为：x310（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人用科学记数法表示此数为 1.41178109【解答】解：141178万1.41178109，故答案为：1.4117810911（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 甲班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.8【解答】解：甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，甲班的中位数大于乙班的中位数，甲、乙两班
15、中优秀人数更多的是甲班，故答案为：甲12（3分）分式方程+的解为 x3【解答】解：去分母得：x1+xx+2，解得：x3，检验：把x3代入得：x（x1）60，分式方程的解为x3故答案为：x313（3分）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，BOD80，则BCD140【解答】解：BAD为所对的圆周角且BOD80，BAD40，又四边形ABCD是圆O的内接四边形，BAD+BCD180,BCD180BAD18040140，故答案为：14014（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若CD3，BD5，则BE的长为 4【解答】解：AD平分ABC，又DEAB，DCBC，DEDC3
16、，BD5，BE4，故答案为415（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 20个【解答】解：为红珠，为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12，四种球的总数为12的整数倍，又四种球的总数不超过50个，四种球的总数最多为48个，此时蓝珠的个数484848820（个）故答案为：2016（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中
17、所有线段的和为 2n（n+1）.（用含n的代数式表示）【解答】解：第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4212，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12223，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24234，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）；故答案为：2n（n+1）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：20210+31sin45【解答】解：20210+31sin451+31+11118（5分）解方程：x2x20【解答】解：分解因式得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21四、（本大题2个小题，每小题6分，
18、满分12分）19（6分）化简：（+）【解答】解：（+）20（6分）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，若AOH的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式【解答】解：（1）SAOH,即，,n1,(2)过点B作BQx轴于点Q，如图所示：AOBO，ABy轴，BOQOAH,且BQAH，,即,QO3，点B位于第二象限，B的坐标（3，），将点B坐标代入反比例函数y2中，k233,反比例函数y2的解析式为：y2五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某
19、汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【解答】解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，依题意得：，解得：答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元（2）设需要采购A型新能源汽车
20、m台，则采购B型新能源汽车（22m）台，依题意得：（12+0.3）m+（15+0.5）（22m）300，解得：m12，又m为整数，m可以取的最小值为13答：最少需要采购A型新能源汽车13台22（7分）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23，已知小明目高AE1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin230.3907，cos230
21、.9205，tan230.4245）【解答】解：作EMCG于M，FNCG于N,由题意得GBAG+AB15.8+24.240(米），则FNGB40米，在RtEDM中，DEM45，DMEM15.8米，MGAE1.4米，DGDM+MG15.8+1.417.2(米），NGFB1.8米，DN17.21.815.4(米），在RtCNF中，CFN23，tanCFN0.4245，CN0.42454017.0(米），CDCNDN17.015.41.6(米）故国旗的宽度CD约为1.6米六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社
22、区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，
23、现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：2010%200（人）；（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80200100%40%，接种C类疫苗的人数为：20015%30（人）；（3）18000（135%）11700（人），即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种（4）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，恰好抽到一男和一女的概率为24（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的
24、延长线于F（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC4，FB8，求AB的长【解答】（1）证明：连接OD，由题可知ABC90，AB为直径，ADBBDC90，点E是BC的中点，DEBCBEEC，EDCECD，又ECD+CBD90，ABD+CBD90，ECDABD，OB和OD是圆的半径，ODBOBD，ODB+BDEEDC+BDE90，即ODE90，故：FE是O的切线（2）由（1）可知BEECDEBC2，在RtFBE中，FE，FDFEDE2，又在RtFDO和RtFBE中有：FDOFBE90，OFDEFB，FDOFBE，即，求得OD，AB2OD1，故：AB长为1七、（本大题2个小题，每小题10分，满分2
25、0分）25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PBQ的面积最大时，求P的坐标【解答】解：（1）过点D作x轴垂线交x轴于点H，如图所示：由题意得EOBDHC90，ABCD，EBODCH，EBODCH，B(2，0)、C(8，0)、D(13，10)，BO2，CH1385，DH12，解得：EO4，点E坐
26、标为（0，4），设过B、E、C三点的抛物线的解析式为：ya(x+2)(x8)，将E点代入得：4a2(8)，解得：a，过B、E、C三点的抛物线的解析式为:y（x+2）(x8)x2+x+4；(2)抛物线的顶点在直线EF上，理由如下：由（1）可知该抛物线对称轴为直线x3，当x3时，y，该抛物线的顶点坐标为（3，），又F是AD的中点，F（8，10），设直线EF的解析式为：ykx+b，将E（0，4），F（8，10）代入得，解得：，直线EF解析式为：y，把x3代入直线EF解析式中得：y，故抛物线的顶点在直线EF上；（3）由（1）（2）可知：A（3，10），设直线AB的解析式为：ykx+b,将B（2，0），
27、A（3，10）代入得：，解得：，直线AB的解析式为:y2x+4，FQAB，故可设：直线FQ的解析式为：y2x+b1，将F（8，10）代入得：b16，直线FQ的解析式为：y2x6，当x0时，y6，Q点坐标为（0，6），设M（0，m），直线BM的解析式为：yk2x+b2，将M、B点代入得：，解得：，直线BM的解析式为:y，点P为直线BM与抛物线的交点，联立方程组有：，化简得：（x+2）(x8+2m)0，解得：x12(舍去)，x282m，点P的横坐标为：82m，则此时，SPBQMQ(|xP|+|xB|)(m+)2+，a10，当m时，S取得最大值，点P横坐标为82（）9，将x9代入抛物线解析式中y，综
28、上所述，当PBQ的面积最大时，P的坐标为（9，）26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：TOMAOC；设TM与AC相交于点P，求证：PDCM，PDCM【解答】证明：（1）ATBC，ATDBCD，点D是AN的中点，ADDN，在ATD和NCD中，ATDNCD（AAS），CNAT，TDDC，ATBN，BNCN；（2）ATBN，ATBN，四边形ATBN是平行四边形，ABA
29、C，BNCN，ANBC，平行四边形ATBN是矩形，TAN90，点M，点N关于AC对称，CNMC，ACNACM，ATCM，OAOC，OACOCA，OAC+ACN90，OCA+ACM90OCM，OCMTAN，又ATCM，OAOC，TAOMCO（SAS），OTOM，TOACOM，TOMAOC，TOMAOC；如图2，将CM绕点M顺时针旋转，使点C落在点E上，连接AM，TE，EMCMAT，MECMCE，CAN+ACN90，CAN+ACM90，TAN+NAC+ACM180，TAC+ACM180，又AEM+CEM180，TACAEM，ATEM，四边形ATEM是平行四边形，TPPM，又TDDC，PDCM，PDCM声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/25 7:44:17；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
