1、2021年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4分）9的算术平方根是（）A3B3C3D2（4分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD3（4分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km将数字55000000用科学记数法表示为（）A0.55108B5.5107C5.5106D551064（4分）如图，ABCD，A30，DA平分CDE，则DEB的度数为（）A45B60C75D805（4分）以下是我国
2、部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0BabCab0Dba7（4分）计算的结果是（）Am+1Bm1Cm2Dm28（4分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）ABCD9（4分）反比例函数y（k0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD10（4分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品
3、牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为（）（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）A188mB269mC286mD312m11（4分）如图，在ABC中，ABC90，C30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）ABEDEBDE垂直平分线段ACCD
4、BD2BCBE12（4分）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P（m，n），若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（2，3）的限变点是P2（2，3）若点P（m，n）在二次函数yx2+4x+2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（）A2n2B1n3C1n2D2n3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13（4分）因式分解：a29 14（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是
5、15（4分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则PAE 16（4分）关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根是2，则另一个根是 17（4分）漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 mint（min）1235h（cm）2.42.83.4418（4分）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好
6、完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（6分）计算：20（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解21（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且ABECBF求证：DEDF22（8分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在
7、5x15范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A0x514B5x10C10x15D15x20aEx2010合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a ；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为 度；（3）C组数据的众数是 ；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数23（8分）已知：如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连接CD，BC
8、（1）求证：DAB2ABC；（2）若tanADC，BC4，求O的半径24（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25（10分）如图，直线y与双曲线y（k0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于
9、点D，且BC2CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，BDBC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF（1）如图1，当180时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0180时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明
10、理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由27（12分）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），点B（3，0），顶点为C（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围2021年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项
11、中，只有一项是符合题目要求的。）1（4分）9的算术平方根是（）A3B3C3D【解答】解：329，9的算术平方根是3故选：A2（4分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C3（4分）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km将数字55000000用科学记数法表示为（
12、）A0.55108B5.5107C5.5106D55106【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5107故选：B4（4分）如图，ABCD，A30，DA平分CDE，则DEB的度数为（）A45B60C75D80【解答】解：ABCD，A30，ADCA30，CDEDEB，DA平分CDE，CDE2ADC60，DEB60故选：B5（4分）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，又是中心对形，符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，又不是中心对称
13、图形，不符合题意故选：A6（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0BabCab0Dba【解答】解：b0a，且|b|a|a+b0，选项A错误；ab，选项B正确；ab0，选项C错误；ba，选项D错误；故选：B7（4分）计算的结果是（）Am+1Bm1Cm2Dm2【解答】解：原式m1故选：B8（4分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）ABCD【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
14、画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，故选：C9（4分）反比例函数y（k0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD【解答】解：反比例函数y（k0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，k0，k0，一次函数ykxk的图象在第一、三、四象限，故选：D10（4分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角
15、为35，则M，N之间的距离为（）（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）A188mB269mC286mD312m【解答】解：由题意得：N43，M35，AO135m，BOAOAB95m，在RtAON中，tanNtan43，NO150m，在RtBOM中，tanMtan35，MO135.7（m），MNMO+NO135.7+150286（m）故选：C11（4分）如图，在ABC中，ABC90，C30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接
16、DE，则下列结论中不正确的是（）ABEDEBDE垂直平分线段ACCDBD2BCBE【解答】解：由题意可得ABC90，C30，ABAD，AP为BD的垂直平分线，BEDE，BAEDAE30，AEC是等腰三角形，ABAD，AC2AB，点D为AC的中点，DE垂直平分线段AC，故选项A，B正确，不符合题意；在ABC和EDC中，CC，ABCEDC90，ABCEDC，DC，故选项C错误，符合题意；在ABD中，ABAD，BAD60，ABD是等边三角形，ABDADB60，DBEBDE30，在BED和BDC中，DBCEBD30，BDEC30，BEDBDC，BD2BCBE，故选项D正确，不符合题意故选：C12（4分
17、）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P（m，n），若满足m0时，nn4；m0时，nn，则称点P（m，n）是点P（m，n）的限变点例如：点P1（2，5）的限变点是P1（2，1），点P2（2，3）的限变点是P2（2，3）若点P（m，n）在二次函数yx2+4x+2的图象上，则当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是（）A2n2B1n3C1n2D2n3【解答】解：由题意可知，当m0时，nm2+4m+24（m2）2+2，当0m3时，2n2，当m0时，nm24m2（m2）26，当1m0时，2n3，综上，当1m3时，其限变点P的纵坐标n的取值范围是2n3，故选：D二、填空题（本大题共6个
18、小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13（4分）因式分解：a29（a+3）（a3）【解答】解：a29（a+3）（a3）14（4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）故答案为：15（4分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则PAE18【解答】解：五边形ABCDE为正五边形，EAB108，四边形AMNP为正方形，PAM90，PAEEABPAM1089018故答案为：
19、1816（4分）关于x的一元二次方程x2+xa0的一个根是2，则另一个根是 3【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，m+21，m3，故答案为3，17（4分）漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 15mint（min）1235h（cm）2.42.83.44【解答】解：设一次函数的表达式为hkt+b，t
20、每增加一个单位h增加或减少k个单位，由表可知，当t3时，h的值记录错误将（1，2.4）（2，2.8）代入得，解得k0.4，b2，h0.4t+2，将h8代入得，t15故答案为：1518（4分）如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 【解答】解：连接EG，则OEP90，由题意得，小正方形的边长为1，OP，四边形ABCD是矩形，BCA90，MQP90，BMQCQP90MQP，同理EPOCQP90QPC，BMQEPO，又OEPB90，OEPQBM，BM，QB，BA90，NMQ
21、90，BMQANM90AMN，在QBM和MAN中，QBMMAN（AAS），AMQB，ABBM+AM+故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（6分）计算：【解答】解：4+1+32182620（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解有2、1、021（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且ABECBF求证：DEDF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，ABBC，AC，ABECBF，ABECBF（ASA），AECF，ADA
22、ECDCF，DEDF22（8分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5x15范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A0x514B5x10C10x15D15x20aEx2010合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a9；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为 72度；（3）C组数据的众数
23、是 12；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 10；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数【解答】解：（1）方便筷使用数量在5x15范围内的数据有17个，a501417109，故答案为：9；（2）36072，故答案为：72；（3）将方便筷使用数量在10x15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，13，由上述数据可得C组数据的众数是12，B组的频数是10，C组的频数为7，D组的频数为9，第25，26个数均为10，调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是10故答案为：12，10；（4）2000760（
24、人），答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人23（8分）已知：如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连接CD，BC（1）求证：DAB2ABC；（2）若tanADC，BC4，求O的半径【解答】（1）证明：连接OC，EC是O的切线，OCCE，DECE，OCDE，DABAOC，由圆周角定理得：AOC2ABC，DAB2ABC；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB90，由圆周角定理得：ABCADC，tanABCtanADC，即，BC4，AC2，由勾股定理得：AB2，O的半径为24（10分）端午节吃粽子是中华民族的传
25、统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【解答】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，依题意得：50，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，则2x8，答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200m）个，依题意得：8m
26、+4（200m）1150，解得：m87.5，答：最多购进87个甲种粽子25（10分）如图，直线y与双曲线y（k0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC2CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A的坐标为（m，3）代入直线yx中，得3m，解得：m2，A（2，3），k2（3）6，反比例函数解析式为y，
27、由，得或，点B的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BEx轴于点E，CFx轴于点F，BECF，DCFDBE，BC2CD，BE3，CF1，C（6，1），作点B关于y轴的对称点B，连接BC交y轴于点G，则BC即为BC+GC的最小值，B（2，3），C（6，1），BC2，BC+GCBC2；（3）存在理由如下：当点P在x轴上时，如图2，设点P1的坐标为（a，0），过点B作BEx轴于点E，OEBOBP190，BOEP1OB，OBEOP1B，B（2，3），OB，a，点P1的坐标为（，0）；当点P在y轴上时，过点B作BNy轴于点N，如图2，设点P2的坐标为（0，b），ONBP2BO90，BONP2OB，BONP
28、2OB，即，b，点P2的坐标为（0，）；综上所述，点P的坐标为（，0）或（0，）26（12分）在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，BDBC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF（1）如图1，当180时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0180时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图1，当180时，点E在线段BC上，BDBC，DEBDBC，BDDEEC，CE
29、F是等腰直角三角形，CEFBAC90，ECFBCA45，ABCFEC，BCAC，即，；（2）仍然成立.理由如下：如图2，CEF是等腰直角三角形，ECF45，在ABC中，BAC90，ABAC，BCA45，ECFBCA，ACF+ACEBCE+ACE，ACFBCE，CAFCBE，仍然成立四边形AECF是平行四边形理由如下：如图3，过点D作DGBF于点G，由旋转得：DEBDBC，BGDBFC90，DBGCBF，BDGBCF，BDDE，DGBE，BGEG，BGEGEF，EFCF，CFBGBF，由知，AFBEBGCFCE，CAFCBE，CAFCBE，ACFBCE，CEFCBE+BCE45，BCE+ACEA
30、CB45，CBEACE，CAFACE，AFCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形27（12分）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），点B（3，0），顶点为C（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（3，0）代入yax2+bx+3得：，解得：抛物线的表达式为yx2+2x+3yx2+2x
31、+3（x1）2+4，顶点C（1，4）（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C做CEx轴于点E，A（1，0），C（1，4），OA1，OE1，CE4OAOE，AC2FOAB，CEAB，FOCE，OFCE2，F为AC的中点DAC是以AC为底的等腰三角形，DFACFOAD，AFOFDOOD4D（4，0）设直线CD的解析式为ykx+m，解得：直线CD的解析式为y，解得：，P（）（3）过点P作PHAB于点H，如下图，则OH，PH，OD4，HDODOH，PDPCCDPD5由（2）知：AC2设AFx，AEy，则CE2yDADC，DABCCAB+AEF+AFE180，AEF+PEF+CEP180，又PEFCAB，CEPAFECEPAFEx+y+当y时，x即AF有最大值OA1，OF的最大值为1点F在线段AD上，点F的横坐标m的取值范围为1m声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/14 7:32:10；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
