1、第13讲函数的性质(2）扬州中学教育集团树人学校 常立顺 唐晓磊基础知识回顾与梳理1.函数对任意实数，都有，那么根据函数单调性定义进行判断是增函数没有单调减区间可能存在单调增区间，也可能不存在单调减区间没有单调增区间基础知识回顾与梳理2.已知函数的定义域是一个无限集，那么，在定义域中存在无穷多个实数使得成立是为偶函数的条件（填充分，必要条件等）基础知识回顾与梳理3.已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，求的取值范围。基础知识回顾与梳理4.设函数为奇函数，则诊断练习题1若为奇函数，则=_诊断练习题2：若定义在R上的奇函数满足，则=_;若是偶函数，则函数的图象的对称轴为_.诊断练习
2、题3：已知函数，若，则实数的取值范围为_.诊断练习【变式】：设定义在上的函数最小正周期为2，且在区间内单调递减，则，大小关系是诊断练习题4已知是R上的奇函数，且当时，则当时，的解析式为_.诊断练习题5偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_.【备选题】：已知偶函数图象与轴有5个交点，则方程的所有实根之和等于范例导析例1已知是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.范例导析【备选题】设且定义在区间内的函数为奇函数，求的取值范围范例导析例2已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.范例导析例3已知函数在上有定义，当且仅当时，且对任意都有试证明：（1）为奇函数；（2）在上单调递减.范例导析题4：已知函数是定义在R上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值.（1）证明：（2）求的解析式；（3）求在上的解析式.解题反思1.函数奇偶性，单调性，周期性是函数的重要性质，也是在高考中出现频率较高的问题。这些函数的性质，都可以在“数”和“形”两方面得到具体的反映。在解题过程中，要重视函数图象在分析何探求思路中的运用。2.函数内容最重要的数学思想是函数思想和数形结合的思想.此外还应注意在解题中运用的分类讨论、换元等思想方法.如例2中的分类讨论思想，例4中的数形结合思想。
