1、第一章空间几何体11 空间几何体的结构第3课时 简单组合体的结构特征基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1能解释简单组合体的构成2能对简单组合体的结构进行分类3能合理划分构成简单组合体的基本几何体基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱B解析：易知螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱2.如图所示的组合体，其结构特征是()A由两个圆锥组合成的B由两个圆柱组合成的C由一个棱锥和一个棱柱组合成的D由一个圆锥和一个圆柱组合成的D解析：上面是圆锥，下
2、接一个同底的圆柱3如图所示的房屋可以看作是由()组合而成的简单组合体()A棱锥、棱柱B棱锥、棱台C两个棱柱D两个棱锥C解析：该简单组合体可以看作是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的，故选C.4如图的组合体是由()组合而成()A两个棱柱B棱柱和圆柱C圆柱和棱台D圆锥和棱柱B解析：该组合体是由圆柱和六棱柱组合而成的，故选B.5以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体B一个圆台C一个圆锥D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥D6将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体为()A由一个圆台、两个圆锥构成的组合体B由两个圆台、一个圆
3、柱构成的组合体C由两个圆台、一个圆锥构成的组合体D由一个圆柱、两个圆锥构成的组合体D解析：由题意可知，所得几何体为由一个圆柱、两个圆锥构成的组合体7.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是()A BC DA解析：当截面平行于正方体的一个面时得；当截面过正方体的两条相交体对角线时得；当截面既不过体对角线又不平行于任一侧面时可能得；无论如何都不能截得.二、填空题(每小题5分，共20分)8将图(1)中的三角形绕直线l旋转一周，能得到图(2)所示的几何体的是.解析：由图(2)知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然正确9如图所示的几何体的结构特征是由一个四棱锥和一个
4、同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的10正方体的棱长和其外接球的半径之比为.2 3解析：设正方体的棱长为a，其外接球的半径为R.易知(2R)2a2a2a23a2，则R32 a，故正方体的棱长和其外接球的半径之比为a 32 a2 3.11.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是(1)(5)三、解答题(共25分)12(本小题12分)指出下图中的组合体是由哪些简单的几何体构成的解：题图(1)是一个四棱柱截去一个小三棱锥而成；题图(2)是半球、圆柱、圆锥拼接而成；题图(3)是一个六棱
5、柱内挖去一个圆柱而成13(本小题13分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和 2x.因为VA1C1VMN，所以2x2r hxh，即2 hx2rh2rx，解得x2rh2r 2h，即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r 2h.能力提升14(本小题5分)一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是 ()B解析：内切球和三棱锥的
6、四个面均切于各面的中心，而与各侧棱无公共点15.(本小题15分)如图所示，正方形ABCD的边长为a，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点若沿EF，FG，GH，HE将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？解：连接EG，FH，将正方形ABCD分成四个一样的小正方形若将正方形ABCD沿EF，FG，GH，HE折起，则四个顶点必重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥由此可以得到结论：所有棱锥的侧面三角形中以公共顶点为顶点的所有角之和必小于360.对于圆锥，有下列结论：圆锥的侧面展开图一定是一个扇形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆谢谢观赏！Thanks!
