1、第三章3.33.3.1一、选择题1如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，则应选择的游戏盘是()答案A解析P(A)，P(B)，P(C)1，P(D).则P(A)最大，故选A.2如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A BC D答案B解析设事件A小鸡正在正方形的内切圆中，则事件A的几何区域为内切圆的面积SR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.3在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取
2、点则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是()A BC D答案B解析体积型几何概型问题P.4如图，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A BC D答案C解析S矩形ab.S梯形bab.故所投的点落在梯形内部的概率为P.5(20132014山东济南模拟)在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A BC D答案A解析设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内
3、(如阴影部分所示)，故所求概率为.6某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为()A16 m B20 mC8 m D10 m答案B解析物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件找到的概率为，即掉到河里的概率为，则河流的宽度占总距离的，所以河宽为50020(m)二、填空题7(2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_答案分析解不等式，求出a的取值范围，算出此范围与所给区间的比值即可解析由题意，得0a，所
4、以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a10”发生的概率为.8一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_答案解析如图所示，ABC中，AB3，AC4，BC5，则ABC的周长为34512.设某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1为事件A，则P(A).9在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图在球内任取一点P，则点P落在剩余几何体上的概率为_答案解析由三视图可知，该几何体是球与圆柱的组合体，球半径R5，圆柱底面半径r4，高h6，故球体积VR3，圆柱体积V1r2h96，所求概率P.三、解答题10一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为
5、30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯解析在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.11已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率分析由题目可获取以下主要信息：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M为其内一点；求四棱锥MABCD的体积小于的概率解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型解析如图，正方体ABCDA1B1C1D1，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh，又S四边形ABCD1，则h|AB|，由几何概率公式知P(C).
