1、第一章 特殊平行四边形一、选择题1矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A. B. C. D. 第2题图 第3题图3如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若BAC50，则ABC等于()A40 B50 C80 D1004正方形ABCD的面积为36，则对角线AC的长为()A6 B6 C9 D95下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相
2、垂直平分的四边形是正方形6四边形ABCD的对角线ACBD，ACBD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是()A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形7如图，菱形ABCD中，A60，周长是16，则菱形的面积是()A16 B16 C16 D8 第7题图 第9题图 第10题图8在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有()AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D9如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长为()A4 B6 C8 D1010如图，在ABC中，点D，E，F分别在边BC
3、，AB，CA上，且DECA，DFAB.下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题11顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_12如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CEAC，则AFC_ 第12题图 第14题图13已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_使其成为一个菱形(只添加一个即可)14如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对
4、角线长度也在发生改变当为_度时，两条对角线长度相等15如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_ 第15题图 第16题图16如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD_时，平行四边形CDEB为菱形17如图，已知双曲线y(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k_ 第17题图 第18题图18如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F.若AB6，BC10，则FD的长为_三、解答题19如图，在四边形ABCD中，ADBC
5、，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BADBCD，AMAN，求证：四边形ABCD是菱形20.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由21如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE，CF.(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由22如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边
6、形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明23如图，在菱形ABCD中，AB4，点E为BC的中点，AEBC，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求CHA的度数24如图，在ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD与CD的大小关系；(2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；(3)若ABC为直角三角形，且BAC90时，判断四边形AFBD的形状
7、，并说明理由.参考答案一、选择题1B2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C10D解析：DECA，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，故正确；若BAC90，则平行四边形AEDF为矩形，故正确；若AD平分BAC，EADFAD.DECA，EDAFAD，EADEDA，AEDE，平行四边形AEDF为菱形，故正确；若ABAC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，故正确，则其中正确的个数有4个故选D.二、填空题11菱形12.112.513.ACBD(答案不唯一)149015.(2，)16.176解析：设F，则B，因为S矩形ABCOSOCESAOFS四边形OEBF，所以kk
8、6a，解得k6.18.解析：连接EF，E是AD的中点，AEDE.ABE沿BE折叠后得到GBE，AEEG，BGAB6，EDEG.在矩形ABCD中，AD90，EGF90.在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF(HL)，DFFG.设DFx，则BFBGGF6x，CFCDDF6x.在RtBCF中，BC2CF2BF2，即102(6x)2(6x)2，解得x.即DF.三、解答题19证明：ADBC，BADB180.BADBCD，BBCD180，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，BD.AMBC，ANCD，AMBAND90.在ABM与ADN中，ABMADN，ABAD，四边形ABCD是菱形20解：(1)
9、如图所示，EF为所求直线(2)四边形BEDF为菱形理由如下：EF垂直平分BD，BFDF，BEDE，DEFBEF.四边形ABCD为矩形，ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF.BFDF，BEEDDFBF，四边形BEDF为菱形 21.(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCB，ABC90.EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，BEBF，EBCFBC90.又ABFFBC90，ABFCBE.在ABF和CBE中，有ABFCBE(SAS)(2)解：CEF是直角三角形理由如下： EBF是等腰直角三角形，BFEFEB45，AFB180BFE135.又ABFCBE，CEBAFB135，CEFCEBF
10、EB1354590，CEF是直角三角形22(1)证明：ABAC，ADBC，AD平分BAC，BADDAC.AE平分CAM，CAEEAM，DAEDACCAE(BACCAM)90.ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形(2)解：当ABC满足BAC90时，四边形ADCE为正方形证明如下BAC90，DACDCA45，ADCD.又四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形23解：(1)连接AC，BD，并且AC和BD相交于点O.AEBC且E为BC的中点，ACAB.四边形ABCD为菱形，ABBCADDC，ACBDABC和ADC都是正三角形，ABAC4.AOAC2，BO2，BD4，菱形ABCD的面积是ACBD8.(2)ADC是正三角形，AFCD，DAF30.CGAE，BCAD，AEBC，四边形AECG为矩形，AGH90，AHCDAFAGH120.24解：(1)BDCD.AFBC，FAECDE.点E是AD的中点，AEDE.在AEF和DEC中， AEFDEC(ASA)，AFCD.AFBD，BDCD.(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，四边形AFBD是矩形(3)四边形AFBD为菱形，理由如下：BAC90，BDCD，BDAD.同(2)可得四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是菱形
