1、能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数本节重点：导数的四则运算及其运用本节难点：导数的四则运算法则的推导1可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提升能力的目的2利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问题都回到定义3应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用
2、乘积的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错1f(x)g(x)f(x)g(x)的推广f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)fn(x)f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)2积或商的导数法则的误解f(x)g(x)f(x)g(x)1设函数f(x)、g(x)是可导函数，(f(x)g(x)；(f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)例1 求下列函数的导数：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sinx；解析(1)方法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22
3、x1.方法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sinx)(x2)sinx x2(sinx)2xsinxx2cosx.点评 较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数化简；(2)注意公式法则的层次性点评 在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则，所以在求导之前，应利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算量.分析解答本题可先化简解析式再求导函数，否则较繁点评 不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误在求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少
4、了计算量，也可少出差错例3偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式解析f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f(x)|x14a2c，4a2c1.已知抛物线yax2bx7通过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4xy30，求a、b的值解析由于抛物线yax2bx7经过点(1,1)，1ab7，即ab80又由于经过点(1,1)的抛物线的切线
5、方程为4xy30，经过该点的抛物线的切线斜率为4.y(ax2bx7)2axb，2ab40.由、解得a4，b12.误解D正解C一、选择题1函数y2sinxcosx的导数为()AycosxBy2cos2xCy2(sin2xcos2x)Dysin2x答案B解析y(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x.答案C3函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()AabBa(ab)C0 Dab答案D解析y(xa)(xb)x2(ab)xaby2x(ab)，y|xa2aabab.4函数yxlnx的导数是()答案C二、填空题5函数y2x33x24x1的导数为_答案6x26x4解析y(2x3)(3x2)(4x)6x26x4.6函数yxsinxcosx的导数为_答案2sinxxcosx解析y(xsinx)(cosx)2sinxxcosx.三、解答题7函数f(x)x3x2x1的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在xa处的切线平行于直线AB.
