1、2021年九年级数学中考二轮复习探索规律-算式变化规律专题突破训练（附答案）1已知，则 a2020 等于（ ）AxBx+1CD2根据等式：，的规律，则可以推算得出的末位数字是（ ）ABCD3观察下列算式：第1个算式：；第2个算式：；第3个算式：按照上面的规律则第4个算式为：_第1个算式到第个算式结果的乘积是_（用含的代数式表示）4已知，根据上面四式的计算规律求：_（写出某数的平方即可）5“”是一种运算符号，并且，则_6若关于x的一元二次方程x2+2xm2m0（m0），当m1、2、3、2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2020、2020，则的值为_7观察以下等式:第1
2、个等式:3=12，第2个等式:5=12+22，第3个等式:7=12+22+32，第4个等式:9=12+22+32+42，第5个等式:11=12+22+32+42+52，按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第6个等式: _；（2）计算：19492+19502+202028观察下列各式：91428；1646212；2598216；361610220；（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是 （2）用含n的等式证明这个规律9观察下列等式：，把这三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算：（
3、4）拓展：从中找出10个相加为1的数（并列式验证）10观察下列等式：；（1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律：_；_2_2；（2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子11观察并验证下列等式：，（1）续写等式：_；（写出最后结果）（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：；（4）试对（2）中得到的结论进行证明12观察下列等式：；（1）请按以上规律写出第个等式 ；（2）猜想并写出第n个等式 ；并证明
4、猜想的正确性（3）利用上述规律，计算：= 13有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，设这列数的第个数为，那么；，则 正确（填序号）（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；（3）利用上述规律计算：的值14计算1-2+3-4+5-6+2019-202015观察与猜想：2 3 （1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想；（2）计算（n为正整数）等于什么？16阅读材料：求的值解：设，将等式的两边同乘以2，得，用得，即即请仿照此法
5、计算：（1）请直接填写的值为_；（2）求值；（3）请直接写出的值17观察下列式子：，（1）请你依照上述规律，完成： （2）第个式子应该是 ；（3）用你发现的规律求的值18观察下列方程的特征及其解的特点的解为，；的解为，；的解为，解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为_，其解为，（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为_，其解为，；（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（其中n为正整数）的解19好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数根据尝试和总结他发现：一次项系数
6、就是：，即一次项为请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题（1）计算所得多项式的一次项系数为_（2）若计算所得多项式不含一次项，求的值；（3）若，则_20同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决例如：计算此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单分析方法：因为，所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：（1）_；
7、（2）应用上面的方法计算：（3）类比应用上面的方法探究并计算：21探索规律：,请写出：（1）_（2）_（3）22探究发现：（1）计算并观察下列各式：；_；_；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格_；_；（3）利用该规律计算：23小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题：（1）计算_；（2）计算（写出计算过程）；（3）如果，求的值24观察下列各式：， ，（1）猜想 ，其中n为正整数（2）计算：25观察下列各式，探索规律，根据规律解答以下问题：（1）第6个等式是_；（2）计算：（3）若
8、有理数、满足，试求：的值26实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）A B C（2）请应用这个公式完成下列各题：已知，则_计算：27探究：（1）请仔细观察，写出第5个等式；（2）请你找规律，写出第个等式；（3）计算：参考答案1B2B3 45202067（1）12+22+32+42+52+62；（2）2835843968（1）（n+2）2n24（n+1）；（2）见解析9（1）；（2）；（3）；（4）这10个数的和为1，验证见解析10（1）（6232），83，38；（2），见解析11
9、（1）225；（2）；（3），；（4）见解析12（1）；（2）；理由见详解；（3）13（1）；（2），证明见解析；（3）14-101015（1）4，5，验证见解析；（2）16（1）15；（2）；（3）17（1），；（2）；（3）18（1）；（2）；（3），19（1）-11；（2）；（3）202120（1）；（2）；（3）21（1）0；（2）0；（3）-202022（1）x31；x41；（2）x71；xn+11；（3）23（1）；（2）；（3）324（1）猜想20182+32018+1；n2+3n+1；（2）25（1），；（2）；（3）26（1）A；（2）4；505027（1）；（2）；（3）-2
