1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知且，则 【答案】考点：三角恒等变形公式2已知角的终边经过点，则_；_【答案】，【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，考点：1任意角的三角函数定义；2三角恒等变形3若，则 【答案】【解析】试题分析：由，得.考点：诱导公式及二倍角公式.4求值 【答案】【解析】试题分析：，考点：两角和与差的正切函数5已知，则_【答案】.考点：三角恒等变形.6已知为第二象限角，,则=_.【答案】.【解析】试题分析：，；则，又因为为第二象限角，所以；则；所以.考点：同角三角函数基本关系式、二倍角
2、公式.7设，向量，若，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，故答案为考点：共线定理；三角恒等变换.8已知tan22，22，化简_.【答案】32 92002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 【答案】【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为 1，1=5cos-5sin，cos-sin=由于为锐角，cos2+sin2=1，cos=，sin=， 考点
3、：本题考查三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解10若，则可化简为 .【答案】考点：1.辅助角公式；2.同角三角函数的基本关系；3.二倍角11若向量，且，则的值是 _【答案】1【解析】试题分析：利用向量的坐标运算得，即，易知，解不等式得或，又，所以，答案为1考点：1向量的坐标运算；2两角差的余弦公式；3余弦函数的性质12在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_【答案】4 【解析】试题分析：根据余弦定理，可化为，。考点：正弦定理、余弦定理的应用。 13已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_【答案】考点：1任意角的三角函数定义；2三角恒等
4、变形14存在使；存在区间使为减函数而；在其定义域内为增函数；既有最大、最小值，又是偶函数；最小正周期为， 以上命题错误的为_。【答案】【解析】当时，故错；若为减函数，则，此时，故错；当x分别去时，y都是0，故错；最小正周期为，故错。二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知，试求式子的值 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于，则可知=考点：三角函数的化简点评：主要是考查了三角函数的化简与求值的运用，属于中档题。16已知，求的值【答案】考点：1.同角三角函数基本关系式；2.两角和差的正弦公式；3.二倍角公式.17.已知函数.（1）求的单调递增
5、区间；（2）若是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值.18已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求数列的通项公式【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）由 考点：等差数列与等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的求解以及三角函数性质的运用，属于基础题。19如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点 xyOBA（）若，求的值；（）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，试问：以作为三边的长能否
6、构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.【答案】（）（）以作为三边的长能构成一个三角形.【解析】试题分析：（）0， tan，cos，sin.又0，sin，02，cos212sin2，sin2.于是cos(2)coscos2sinsin2.由已知条件知02，2. 6分考点：同角间的三角函数关系及两角和的余弦公式点评：第一问涉及到基本公式有，求角的大小常首先求角的某一三角函数值，结合角的范围即可求出；第二问判定能否构成三角形即判定三边长是否有任意两边之和大于第三边，确定不等式关系主要借助于正余弦函数的有解性20.已知函数的图像过点（1）求的值；（2）将函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）；（2）
