1、高三模拟考试卷（二十九）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合中含有的元素有A零个B一个C两个D无数个2已知复数，则表示复数的点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，满足，则，ABCD4设随机变量，其中，则下列等式成立的是ABCD5我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，正方形外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取
2、自同一片“风叶”的概率为ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为ABCD7已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，则的值可以为ABCD8若且，且，且，则ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围目前，我国加速了技术的融合与创新，前景美好！某手机商城统计了5个月的手机销量，如表所示：月份20
3、20年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号12345销量部5295185227若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是A手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台BC与正相关D预计12月份该手机商城的手机销量约为318部10在中，角，所对的边分别为，以下结论中正确的有A若，则B若，则一定为等腰三角形C若，则为直角三角形D若为锐角三角形，则11已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是ABCD12已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是A若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆B若，则的中点的轨迹所围成图形的面积
4、为C若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线D若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设等差数列的前项的和为，若，则14的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为 15已知为坐标原点，点满足，点又满足，则点的坐标是 16 我市人民路是一条东西走向的全市最繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线某单位利用周日安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在两端的安排方式共有 种四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、17在中，角，的对边分别为，若（1）求角的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值18已知数列与满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）记，若，求数列的前项和19如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值20某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率的频数分布表的分组，企业数3024401610（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（3）以表中
6、的分组中各组的频率为概率，某记者要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做采访调查若采访的企业的增长率，则采访价值为1；采访的企业的增长率，则采访价值为2；采访的企业的增长率，则采访价值为3设选取的两个企业的采访价值之和为，求的分布列及数学期望21已知、分别是椭圆短轴两端点，离心率为，是椭圆上异于、的任一点，的面积最大值为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的取值范围22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求整数的最大值（参考数据：，高三模拟考试卷（二十九）答案1解：直线和圆及其内部有无数个交点，中含有的元素有无数个故选：2解：因为，所以，
7、所以，所以对应的点在第一象限，故选：3解：向量，满足，可得，故选：4解：因为随机变量，所以正态曲线关于直线对称，因为，所以根据正态曲线的对称性可得，故选项正确；因为，所以选项错误；，故选项错误；或，故选项错误故选：5解：从该“数学风车”的八个顶点中任取两点的基本事件有种，其中两点取自同一片“风叶”的种，故所求概率为：故选：6解：由题知，四边形的是平行四边形，联立解得，又线段为圆的直径，由双曲线的对称性可知四边形为矩形，即，解得，由，得，即，可得故选：7解：由函数的部分图象知，的图象过点，所以，可得，因为，所以，所以，解得，所以，又，所以不妨当时，可得，可得，因为，所以，又对于任意的，所以，可得
8、，解得，所以当时，可得故选：8解：令，则由得：函数在上单调递增，在上单调递减，（4）（a），（5）（b），（6）（c），（6）（5）（4），（c）（b）（a），又，都小于，故选：9解：线性回归方程为，手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台，所以不正确；根据表中数据，可得于是，即，故正确；由回归方程中的系数大于0，可知与正相关，且相关系数，故正确；12月份时，部，故正确故选：10解：对于，若成立，由正弦定理可得，所以，故正确；对于，由，得到或，可得或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，若，可得若，整理可得：，可得可得为直角三角形，故正确；对于，若是锐角三角形，则，、均是锐角，由正弦函
9、数在单调递增，所以：，故错误故选：11解：函数有两个零点，即有两个根，问题即转化为与的有两个不同交点做出函数的图象如右：其函数解析式为：,由题意两交点横坐标分别为，若有两个交点，则，对；当时，令，得，故，对；易知，整理得：，对；由得，所以，错故选：12解：对于，因为与平面所成的角为，即，所以，所以点的轨迹是为圆心，2为半径的圆，故选项正确；对于，若，因为，所以，所以点到的中点的距离为，又因为点到平面的距离等于为定值，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，其面积为，故选项错误；对于，因为平面，所以点到直线的距离为，即点到点的距离与到直线的距离相等，又不在直线上，所以点的轨迹为以为焦点，直线为准线的
10、抛物线，故选项正确；对于，以为坐标原点，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示，则，0，4，0，设，则，因为与所成的角为，所以，化简可得，所以点的轨迹为双曲线，故选项正确故选：13解：设等差数列的公差为，解得：故答案为：814解：的展开式中各项系数的和为，故的展开式的通项公式为，令，求得，令，求得无整数解那么的展开式中的常数项为，故答案为：15解：为坐标原点，点满足，点，可得的轨迹方程为：，点又满足，可得，联立，解得故答案为：解：根据题意，假设6个路口依次为1、2、3、4、5、6，将甲乙安排在相邻两个路口，则甲乙的安排方法有12、23、34、45、56，分2种情况讨论：当甲乙安排在12、56时
11、，有种安排方法，将剩下4人安排在其余的4个路口，丙不在两端，有种安排方法，此时由种安排方法，当甲乙安排在23、34、45时，有种安排方法，将剩下4人安排在其余的4个路口，丙不在两端，有种安排方法，此时由种安排方法，则共有种安排方法，故答案为：14417解：（1）由正弦定理得，即，即，（2）在中，由余弦定理知，为等边三角形，又，故当，即时，四边形的面积取得最大值，为18解：（1）数列与满足，由于，所以，故数列是以1为首项，4为公差的等差数列；所以（2）若，所以，则，整理得，所以，整理得：，（首项符合通项），所以，则，所以19解：（1）证明：，平面，平面，平面，平面平面（2）为的中点，如图，以为原
12、点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，4，0，2，5，2，0，设平面的法向量，则，取，得，平面，二面角的余弦值为20解：（1）产值负增长的企业频率为：，用样本频率分布估计总体分布得这些企业中产值负增长的企业比例为（2）企业产值增长率的平均数；（3）企业的增长率，的概率为，企业的增长率，的概率为，企业的增长率，的概率为，由题意可得的可能取值为2，3，4，5，6，则，所以的分布列为：23456故21解：根据题意，可得椭圆的方程为：；当直线的斜率为0时，；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，联立椭圆方程组成方程组可得，；综上可得，22解：（1），时，在恒成立，在递减，无递增区间，时，令，解得：，令，解得：，故在递增，在，递减，时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在，递增，综上：时，在递减，在，递增，时，在递减，无递增区间，时，在递增，在，递减；（2）即恒成立，故恒成立，令，则，令，和在递增，在上单调递增，且（3），（4），故存在，使得，此时，时，单调递减，时，单调递增，故，恒成立，故的最大值是3
