1、高三模拟考试卷（三十四）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2若，则的虚部为ABCD3给出下列关于直线，和平面，的四个命题中，正确的命题是A若，则B若，则C若，则D若，则4已知等差数列的前项和为；等比数列的前项和为，且，则A22B34C46D505已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的渐近线上，且与轴垂直，则双曲线的离心率为ABC2D6元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2
2、个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆若将这5种汤圆随机地并排摆放在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为ABCD7月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（参考数据：ABCD8已知函数，时，若恒成立，则的取值范围为A，BC，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。92020年春节前后，一场突
3、如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是A16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10已知中，是边的中点，为所在平面内一点，若是边长为2的等边三角形，则的值可能是ABCD11已知，且，则A
4、BCD或12在平面直角坐标系中，凸四边形的4个顶点均在抛物线上，则A四边形不可能为平行四边形B存在四边形，满足C若过抛物线的焦点，则直线，斜率之积恒为2D若为正三角形，则该三角形的面积为三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则14已知直线与圆相交于，两点，则面积为15已知函数，在，上单调，其图象经过点，且有一条对称轴为直线，则的最大值是16如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知内接于半径为2的圆，且满足，角，的
5、对边分别为，（1）求角的大小；（2）计算面积的最大值18已知数列的前项和为，且，数列是公差大于0的等差数列，且，成等比数例（1）求数列和的通项公式；（2）若，求19如图，在四棱柱中，底面，四边形是边长为4的菱形，分别是线段的两个三等分点（1）求证：平面；（2）求四棱柱的表面积20某中学有高一和高二两个乒乓球队，每队各9人两队在过去的九场单打对抗赛中，比赛结果统计数据如表：场次123456789比赛结果高二胜高二胜高一胜高二胜高一胜高二胜高二胜高一胜高二胜两队队员商量下一次单打对抗赛的比赛形式，提供了三种方案：（1）双方各出3人，比三局；（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局（以
6、上表中的高二队战胜高一队的频率作为高二队战胜高一队的概率）三种方案均以比赛中获胜局数多的一方获胜问：对高一年级来说，哪种方案获胜率更高？你能得出什么结论？21已知等轴双曲线经过点，（1）求双曲线的标准方程；（2）已知点过原点且斜率为的直线与双曲线交于，两点，求最小时的值；点是上一定点，过点的动直线与双曲线交于，两点，为定值，求点的坐标及实数的值22已知函数，（）讨论的单调性；（）若，且函数只有一个零点，求的最小值高三模拟考试卷（三十四）答案1解：集合，故选：2解：，的虚部为故选：3解：若，则或，故错误；若，则，又，则，故正确；若，则或与异面，故错误；若，则或或与相交，相交也不一定垂直，故错误故
7、选：4解：设等差数列的公差为，设等比数列的公比为，由，可得，解得，则故选：5解：双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的渐近线上，不妨设在第二象限，则，因为，所以，所以，可得离心率为：故选：6解：将这5种汤圆随机地并排摆放在货架的同一层上，基本事件总数，同一种馅料的汤圆相邻包含的基本事件个数：，同一种馅料的汤圆相邻的概率为故选：7解：设的外接圆半径为，则，又月牙内弧所对的圆心角为，内弧的弧长，弓形的面积为，以为直径的半圆的面积为，则该月牙形的面积为，故选：8解：函数，（1），可得函数在，上单调递增，（1），令（1），解得函数在，上单调递增，（1），满足题意令（1），解得存在，使得，函数在，上单调
8、递减，（1），不满足题意，舍去综上可得函数的取值范围为，故选：9解：由频率分布折线图可知，16天中新增确诊病例数量整体呈下降趋势，但具体到每一天有增有减，故错误；由每日新增确诊病例的数量大部分小于新增疑似病例的数量，则16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，故正确；由图可知，16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000，故正确；由图可知，20日的新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，故错误正确的结论是故选：10解：如图，若与在的同侧时，则，如图，若与在的异侧时，则，故选：11解：，且，则，当且仅当时取等号，故正确；，当且仅当时取等号，故错误；，故正确
9、；当，且，或，故正确故选：12解：对于：构成平行四边形的条件是一组对边平行且相等，而水平直线与至多只有一个交点，因此四边形不可能为平行四边形，故正确；对于：如图所示，连接，则当，则，则，则，故正确；对于：设，则，即，解得，所以，故错误；对于：设若为正三角形，如图所示，由抛物线的对称性可知，则直线，则，解得，故正确故选：13解：，则，故答案为：14解：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为面积为故答案为：215解：因为函数图象经过点，所以，因为直线为函数的一条对称轴，所以，可得，即，由，可得，3，5，因为函数在上单调，所以，即，解得，所以的最大值是5故答案为：516解：设为
10、正方形的中心，的中点为，连接，则，如图，在截面中，设为球与平面的切点，则在上，且，设球的半径为，则，因为，所以，则，所以，设球与球相切与点，则，设球的半径为，同理可得，所以，故小球的表面积：故答案为：17解：（1）由，得，所以，故，即，因为，故或（舍，故；（2）因为内接于半径为2的圆，所以，即，由余弦定理得，当且仅当时取等号，解得，所以所以面积的最大值18解：（1）由，可得时，解得；时，化为，则；数列是公差大于0的等差数列，由，可得，由，成等比数列，可得，即有，即，则，所以；（2），上面两式相减可得，化简可得19解：（1）证明：连接，交于点，则为的中点，连接因为，分别为线段的两个三等分点，所以
11、是线段的中点又因为是线段的中点，所以，又因为平面，不在平面内，所以平面（2）解：因为四边形是边长为4的菱形，且底面，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积和为，因为底面，连接，所以四边形是矩形，又，所以四边形是正方形，所以，所以，所以所以四棱柱的表面积为20解：由题意知，高二每位队员战胜高一每位队员的概率为，即每场比赛高一队获胜的概率为方案一高一年级获胜的概率：（A）；方案二高一年级获胜的概率：（B）；方案三高一年级获胜的概率：（C）（A）（B）（C），对高一年级来说，方案一更有利结论：因为高一年级每位队员获胜的概率为，概率低于高二年级，所以比赛次数越少，高一年级侥幸获胜的概率越大，当双
12、方实力有差距时，比赛局数越少，对实力弱的一方越有利21解：（1）由题意，且，解得，所以双曲线的方程为（2）由对称性可设，则，因为点在双曲线上，所以，所以，所以，当时，为直角，当时，为钝角，所以最小时，设，过点的动直线为，设，联立得，所以，由，且，解得且，即，即，化简得，化简得，由于上式对无穷多个不同的实数都成立，所以，将代入得，从而，如果时，那么，此时不在双曲线上，舍去，因此，从而，代入，解得，此时，在双曲线上，综上，或者，22解：（）由题意可知，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（）解法一：由题意可知，且令，则记，当时，与相矛盾，此时式无解；当时，无解；当时，式的解为，此时有唯一解；当时，所以式只有一个负根，有唯一解，故的最小值为1解法二：由题得，令，则再令，则记，函数和函数的图象如图所示： 当，即时，显然不成立；当，即时，由，得方程存在唯一解，且此时亦存在唯一解综上，的最小值为1
