1、高三模拟考试卷（三十一）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则A，B，C，D2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为ABCD4为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据表可得回归直线方程，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A11.4万元B11.8万元C12.0万
2、元D12.2万元5已知函数，则其图象可能是ABCD6学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成某班级从3名男生，和4名女生，中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为ABCD7在中，角，的对边分别为，若，则角的最大值为ABCD8已知，在球的球面上，直线与截面所成的角为，则球的表面积为ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9已知，则下列各式一定成立的是ABCD10生猪产业是我国畜牧业的支柱2019年非洲猪瘟疫情
3、对我国生猪产业带来了重创，2020年新冠疫情的突然发生，雪上加霜，对我国生猪产业带来的影响与冲击更大2020年7月18日，国家统计局在2020年中国经济“半年报”中，对我国近三年上半年生猪出栏、存栏及增速的情况进行了对比，并绘制了如图的柱状图和折线图根据柱状图和折线图，下列说法正确的是A2019年上半年生猪存栏量较2018年上半年下滑了；2020年上半年生猪存栏再次小幅下滑B2019年上半年，生猪出栏量受非洲猪瘟影响降幅达，到2020年上半年，受非洲猪瘟和新冠肺炎疫情的双重打击，出现的出栏降幅C从2018年到2020年，这三年上半年的生猪出栏量之和等于存栏量之和D2019年的上半年和2020年
4、的上半年的生猪出栏量和存栏量都在下降11已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是AB函数在，上单调递减C函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D函数的图象关于，中心对称12若函数在定义域上单调递增，则称函数具有“魔力”，下列函数中具有“魔力”的函数有ABCD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中的常数项为14有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，则参赛方案的种数为（用数字作答）15已知数列的前项和为，且满足，则16已知向量，若且，则的最小值是四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设各项均
5、为正数的等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项的和18请从“；”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答已知的内角，的对边分别为，_（1）求；（2）设是的平分线，且面积为，求线段的长度19如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点点是线段上的动点（1）求证：平面平面；（2）若点到平面的距离为，求的值20某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得如表：日需求量杯数20253035404550天数55101510105以这60天记录中各需求量的频率作
6、为各需求量发生的概率（1）若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），求的分布列和数学期望；（2）假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由21已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，且（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上22已知函数的图象在为自然对数的底数）处的切线方程为（）求，的值；（）当时，恒成立，求的最大值高三模拟考试卷（三十一）答案1解：集合，故选：2解：因为，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限故选：3解：由题意可
7、得，一条渐近线，设双曲线的右焦点为，则点到直线的距离，所以，离心率，故选：4解：由题意可得，代入回归方程可得，回归方程为，把代入方程可得，故选：5解：函数的定义域为，设，则，则，即为奇函数，则是奇函数，图象关于原点对称，排除，函数右侧第一个零点为，当时，排除，故选：6解：设分为甲乙两队；则甲队的人任选的话有：种情况，乙队去选时有：种情况；故共有种情况；若和两人组成一队，在甲队时，乙队有：种情况；在乙队时，甲队有：种情况故共有种情况；所以：和两人组成一队参加比赛的概率为：故选：7解：因为，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，由可得，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，又，所以角的最大值为故选：
8、8解：设的外心为，在中，由，得，则，再由正弦定理可得，设球的半径为，由题意可知，平面，又直线与截面所成的角为，在中，有球的半径，球的表面积为故选：9解：因为，所以，所以，错误；，正确；取，错误；，所以，正确故选：10解：对于选项：由近三年上半年生猪存栏及增速的折线图可知，2019年上半年生猪存栏量较2018年上半年下滑了；2020年上半年生猪存栏再次小幅下滑，所以选项正确，对于选项：由近三年上半年生猪出栏及增速的折线图可知，2019年上半年，生猪出栏量受非洲猪瘟影响降幅达，到2020年上半年，受非洲猪瘟和新冠肺炎疫情的双重打击，出现的出栏降幅，所以选项错误，对于选项：由两图可知从2018年到2
9、020年，这三年上半年的生猪出栏量之和为8.98亿头，存栏量之和为10.98亿头，不相等，所以选项错误，对于选项：由两图可知2019年的上半年和2020年的上半年的生猪出栏量和存栏量都在下降，所以选项正确，故选：11解：对于：根据函数的图象：，解得，由于，所以当时，由于，所以，解得所以，故正确；对于：令，解得：，所以函数的单调递减区间为，故函数在上单调递减，在上单调递增，故错误；对于：函数，故正确；对于：令，解得，所以函数的对称中心为，由于为整数，故错误；故选：12解：要使函数具有“魔力”，则在定义域上单调递增，即当时，恒成立，对于，在定义域上单调递增，故函数具有“魔力”，故正确；对于，当时，
10、在上单调递减，函数不具有“魔力”，故错误；对于，当时，在上单调递减，函数不具有“魔力”，故错误；对于，令，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，故（1），即恒成立，在定义域上单调递增，因此函数具有“魔力”，故正确；综上所述，以上四个函数中具有“魔力”的函数有和，故选：13解：二项式的通项公式为，令，解得，所以二项式的展开式中的常数项为：故答案为：27014解：根据题意，分2步进行分析：将5人分为3组，若分为3、1、1的三组，有种分组方法，若分为2、2、1的三组，有种分组方法，则有种分组方法，将分好的三组全排列，安排参加三项比赛，有种情况，则有种参数方法，故答案为：15015解：由，可得时，解
11、得，时，又，两式相减可得，即为，数列是首项和公比均为的等比数列，则，则故答案为：50216解：，设，以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系如下，则，设，即，在以为圆心，半径的圆上，则表示点到点，的距离的平方减去1，又，点，在圆内，的最小值为，故答案为：17解：（1）设等差数列的公差为，由，可得，即为，由，成等比数列，可得，即为，由可得，可得；（2）由，则18解：（1）若选，由于，可得，可得，因为，所以，解得，因为，所以若选，因为，可得，解得，或，又，所以，可得，可得（2）因为，且面积为，可得，因为，是的内角平分线，可得，由等面积法可得：，所以，即，解得19解：（1）证明：在中，因为，所以
12、，因为是的中点，所以，在中，所以，所以，所以，所以，在中，满足，所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）过作，垂足为，连接，由（1）可得平面，平面，所以，因为，所以平面，所以是三棱锥的高，在中，所以，由（1）可得是直角三角形，且，所以，所以，因为，所以为到平面的距离），所以，解得，所以，所以20解：（1）若奶茶店一天准备35杯这款新品奶茶，则可取，10，40，70，的分布列为：104070（元（2）若奶茶店一天准备40杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），则可取，20，50，80，（元，店主不应该接受这个建议21解：（1）由题意可得，准线方程为，由与联立，可得，设，可得，所以，解得，则抛物线的方程为；（2）证明：设，因为，所以，由，可得，可得，同理可得，由，两式相加可得，即，可得，所以在定直线上22解：（）由已知：，由题意得：，解得：，；（）由（）知：，当时，恒成立，即在恒成立，设，令，则，在上单调递增，又（3），（4），存在唯一零点，设为，令，则，令，则，故时，时，故在递减，在，递增，的最大值是3
