1、2.2.2 椭圆的几何性质(二)第2章 2.2 椭圆1.巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习答案知识点二 直线与椭圆的位置关系消去y得到一个关于x的一元二次方程.位置关系解的个数的取值相交_解_0相切_解_0相离_解_0两一无b0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，AF13BF1.(1)若AB4，ABF2的周长为16，求AF2；解 由AF13F1B，AB4，得AF13，F1B1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，AF1AF22
2、a8.故AF22aAF1835.解析答案解析答案题型三 椭圆中的最值(或范围)问题例3已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；因为直线与椭圆有公共点，解析答案(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解 设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x22mxm210，所以当m0时，AB最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为yx.反思与感悟解析答案解析答案返回解后反思一题多解求解椭圆中弦所在的直线方程当堂检测12345解析答案1.直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_.0，m1或m0且m3，m1且m3.(1,3
3、)(3，)解析答案123452.已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为_.12345解析答案根据椭圆的性质结合ABF2的特点，解析答案123454.椭圆x24y236的弦被点A(4,2)平分，则此弦所在的直线方程为_.解析答案12345点M的轨迹方程是x2y2c2，点M的轨迹是以原点为圆心的圆，其中F1F2为圆的直径.由题意知，椭圆上的点P总在圆外，OPc恒成立，由椭圆性质知OPb，bc，a22c2，课堂小结返回解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解.
