1、二次方程的实根分布问题一.函数零点一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。研究x在某个范围内的实根分布主要研究方法：数形结合特殊情况也可以考虑判别式和韦达定理（课件中会指出）可以考虑用判别式和韦达定理可以考虑用判别式和韦达定理可以考虑用判别式和韦达定理两个根均小于k两个根均大于k一个根小
2、于k，一个根大于k。小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布都可以考虑用判别式和韦达定理小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布至少有一个根大于k（可分为有图中的三种情况）一个根大于k一个根等于k两个根均大于k一个根小于k一个根大于k都可以考虑用判别式和韦达定理两个根均在(m，n)内X1(m，n)，X2(p，q)。小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布两根均在m，n外两旁小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布两个根有且仅有一个在(m，n)内或或可用韦达定理表达式来书写条件也可可用韦达定理表达式来书写条件
3、也可可用韦达定理表达式来书写：ac0也可f(0)0（11）方程有一正根，一负根且正根的绝对值较大如右图知分析 设f(x)=x+(m3)x+m例：已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。可用韦达定理表达式来书写条件解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负法一：设由已知得：转变为函数，借助于图像，解不等式组法二：转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根.法三：由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：结论：一元二次方程在区间上的实根分布问题.注：前提 m,n不是方程（1）的根.课时小结：紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。
