1、长春、沈阳、大连、哈尔滨四市20042005学年度高三年级第一次联考一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1( )ABCD2直线的方程为,直线与直线关于直线对称,则直线经过点( )A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(3,1)3已知数列,“对任意的都在直线上”是“为等差数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知平面、,直线l、m,且,给出下列四个结论:;.则其中正确的个数是( )A0B1C2 D35设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,且,则OAB的面积等于( )A15B10C7.5 D56锐角三角形A
2、BC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A,则的取值范围是( )A(2,2)B(0,2)C(,2)D()7不等式组表示的平面区域是一个( )A三角形B梯形C矩形D菱形8已知展开式中的常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和为( )A28B38C1或38D1或289设A、B是非空集合,定义,已知 等于( )A BC0,1D0,210若点P在曲线上移动,经过点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )AB C D11过抛物线的焦点,F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别为m、n,则等于( )A2aB4aCD12定义在区间2,4上的函数是常数)的
3、图象过点(2,1),则函数的值域为( )A2,5BC2,10D2,13二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13若一个正方体的顶点都在同一球面上,则球与该正方体的体积之比为 .14已知椭圆的方程为与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为 .15直线将圆面分成若干块. 现在用5种不同的颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,若共有120种不同的涂法,则实数m的取值范围是 .16下面有四个命题:若、为一平面内两非零向量,则的充要条件;一平面内两条曲线的方程分别是,它们的交点是,则方程的曲线经过点P;经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同
4、一平面内;.其中真命题的序号是 (把符合要求的命题序号都填上).三、解答题(本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数 (1)求的最小正周期;(2)求的最小值及此时x的值;(3)若当的反函数为的值.18(本小题满分12分)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数.(1)求的分布列;(2)求的数学期望;(3)求“所选3人中男生人数”的概率.DPCAB19(本小题满分12分)如图所示,已积压四棱锥PABCD的底面是直角梯形,底面ABCD.(1)证明:; (2)求二面角PBDC的大小;(3)求证:平面
5、平面PAB.20(本小题满分12分)已知数列,设Sn是数列的前n项和,并且满足a1=1,对任意正整数n,(1)令证明是等比数列,并求的通项公式;(2)令,的前n项和,求21(本小题满分12分)已知定义在实数集R上的函数是实数. (1)若函数在区间上都是增函数,在区间(1,3)上是减函数,并且求函数的表达式;(2)若,求证:函数是单调函数.22(本小题满分14分)F1、F2分别是双曲线的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点. 向量在向量方向的投影是p. (1)根据条件求出b和k满足的关系式;(2)当时,求直线l的方程;(3)当时,求面积的取
6、值范围.数学(理)参考答案及评分标准一、选择题:BCACD DACAB DA二、填空题:13 14 15 16三、解答题(共74分)17解:(3分) (1); (5分) (2)当取最小值2; (9分) (3)令 (12分)012P18(1)解:可能取的值为0,1,2,所以的分布列为(5分) (2)解:由(1)的数学期望为 (9分) (3)由(1),“所选3人中男生人数”的概率为 (12分)19解:(1)取BC中点O,连结AO交BD于点E,连结PO.NODPCABM平面ABCD=BC,平面ABCD. 在直角梯形ABCD中,AB=BC=2CD,易知RtABORtBCD.BEO=OAB+DBA=DB
7、C+DBA=90,即AOBD,由三垂线定理知PABD(4分) (2)连结PE,由PO平面ABCD,AOBD,得PEBD. PEO为二面角PBDC的平面角.(6分) 设AB=BC=PB=PC=2CD=2a,则 在 (8分) (3)取PB的中点为N,连结CN,则CNPB, 又是PB在面ABCD内的射影, 又 平面PAB平面PBC. CNPB,面PAB面PBC=PB,CN平面PAB. (10分)取PA的中点为M,连结DM、MN,则由MN/AB/CD,四边形MNCD为平行四边形,CN/DM,DM平面PAB,平面PAD平面PAB. (12分)20(1)证明: (2分) 由题知又由是等比数列,公比q=2,
8、 (5分)又由 (7分) (2)解:(9分) (11分) (12分)21解(1)由 (3分)又由于在区间上是增函数,在区间(1,3)上是减函数,所以1和3必是的两个根.从而 (5分)又根据 (7分) (2) (9分)因为为二次三项式,并且,所以,当恒成立,此时函数是单调递增函数;当恒成立,此时函数是单调递减函数.因此,对任意给定的实数a,函数总是单调函数. (12分)22解(1)双曲线的两个焦点分别是,从而圆O的方程为由于直线与圆O相切,所以有即为所求. (3分) (2)设则由并整理得 根据韦达定理,得 (5分) 从而 又由(1)知 又由于方向上的投影为p,所以 即 (8分) 所以直线l的方程为 (9分) (3)类似于(2)可得 即 (10分) 根据弦长公式,得而 当 因此AOB面积的取值范围是 (14分)