1、？第1课时平面向量及其应用知识梳理构建体系专题归纳核心突破？知识梳理构建体系知识网络要点梳理？1.向量的线性运算有哪些?设a=(x1,y1),b=(x2,y2),请完成下表:？2.设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为.请完成下表:？3.解三角形常用的定理有哪些?在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.请完成下表:？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)与任何向量都平行的向量是零向量.()(2)共线向量一定在一条直线上.()(3)任何平面向量都有唯一的坐标.()(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标都不变
2、.()(5)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()？专题归纳核心突破专题整合高考体验？专题一平面向量的线性运算答案:B？向量的线性运算是向量运算的基础,需熟练掌握向量运算的平行四边形法则以及三角形法则.此外对于向量共线定理以及平面向量基本定理的判定条件及性质要灵活地加以运用.？专题二向量的共线问题答案:45？(2)设两个非零向量a与b不共线.是否存在实数k,使ka+b和2a-kb共线?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.？解:假设存在实数k,使ka+b与2a-kb共线,则存在实数,使ka+b=(2a-kb),即(k-2)a=(-k-1)b.因为a,b是两
3、个不共线的非零向量,所以k-2=-k-1=0.消去,得k2+2=0,方程无解.故不存在k,使ka+b和2a-kb共线.？平面向量共线问题的解题策略(1)当给出的向量是坐标表示时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.(2)当给出的向量是基底表示时,利用“ab的充要条件是存在唯一的实数,使b=a”,然后结合其他条件列出关于的方程求解.(3)证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.？【变式训练2】(1)已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1),且(2a+
4、b)b,则实数m的值为()(2)若三点A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共线,则实数a的值为.？专题三平面向量的数量积及应用A.20B.15C.9D.6(2)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.(3)已知向量a=(2,1),b=(1,3),则向量2a-b与a的夹角为.？(方法二数形结合法)由|a|=|2b|=2知,以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB.如图,？1.平面向量数量积的两种求解方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即ab=|a|b|cos(为a与b的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1
5、,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.2.求解平面向量模的方法？专题四余弦定理、正弦定理的综合应用【例4】在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,b=8,cos B=(1)求A;(2)求AC边上的高.？1.正弦定理、余弦定理是平面几何中的重要定理,应用极为广泛,它将三角形的边和角有机地联系在一起.解三角形时,若式子中含有角的余弦或边的二次式,则考虑用余弦定理;若式子中含有角的正弦或边的一次式,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.2.正弦定理、余弦定理不但为求与三角形有关的量(如面积、内切圆半径、外接圆半径等)提供了理论基
6、础,而且是判断三角形的形状、证明三角形中有关等式的重要依据.？【变式训练4】已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.？考点一平面向量的数量积、模、夹角及垂直1.(2020全国高考)已知单位向量a,b的夹角为60,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案:D？2.(2020全国高考)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,ab=-6,则cos=()解析:a(a+b)=a2+ab=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2ab=25+36-12=49,|a+b|=7,答案:D
7、？3.(2019全国高考)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()答案:A？答案:C？5.(2019全国高考)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)b,则a与b的夹角为()答案:B？6.(2020山东高考)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案:A？7.(2020全国高考)设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若ab,则m=.解析:由ab,可得ab=1(m+1)+(-1)(2m-4)=0,解得m=5.答案:58.(2019全国高考)已知向量a=(2,2),
8、b=(-8,6),设a与b的夹角为,则cos=.？9.(2020全国高考)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.？考点二余弦定理与正弦定理的综合应用答案:A？答案:A？12.(2019全国高考)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=.解析:由正弦定理,得sin Bsin A+sin Acos B=0.A(0,),B(0,),sin A0,sin B+cos B=0,即tan B=-1,？13.(2020全国高考)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,ABAC,ABAD,CAE=30,则cosFCB=.？15.(2020全国高考)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150.？16.(2020全国高考)ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周长的最大值.
