1、一、选择题1(2014新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A.B C.D解析如图，()()()()，故选C.答案C2(2014河南十所名校联考)在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则()A1B2 C3D4解析由点A，B，M三点共线知：21，所以3.答案C3(2014吉林省实验中学模拟)在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A.BC.D解析由题意知点F为ABC的重心，设H为BC中点，则()ab，所以x，y.答案C4(2014龙岩期末考试)在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0
2、,0)，A(1,1)，且1，则等于()A1B1 C.D解析依题意，|，|cos AOC1，cos AOC，AOC，则|，BAC，|cos BAC1.答案B5(2014浙江卷)设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定解析由于|bta|2b22abta2t2，令f(t)a2t22abtb2，而t是任意实数，所以可得f(t)的最小值为1，即|b|2sin2 1，则若确定，则|b|唯一确定答案B二、填空题6(2014江西卷)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos
3、，若向量a3e12e2，则|a|_.解析e1e211，|a|3.答案37.如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2 ，则_.解析法一如图建立平面直角坐标系由题意知：A(3,0)，B(0,3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2,1)，所以(2,1)(0,3)3.法二()22()23.答案38(2014杭州质量检测)在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值是_解析如图，在AOB中，()()，又|cos 606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)364(当且仅当|O|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案2三、解答题9(2013江苏卷)已知向
4、量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件cos cos cos()，由0，得0，又0，故.则sin sin ()1，即sin ，故或.当时，(舍去)，当时，.所以，的值分别为，.10已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)
5、m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中ABC，于是 sin(AB)sin C，由正弦定理，得sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为锐角三角形，A，于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2 xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B，得2B，0sin 2B1，sin 2B，即f(B).11(2014陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)法一0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2)，故|2.法二0，则()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.
