1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件考点二充分条件与必要条件14.(2015安徽,3,5分)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由2x1,得x0.x|1x0,p是q成立的充分不必要条件.15.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若AB=A,任取xA,则xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选C.16
2、.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q:(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案A若a1,a2,an成等比数列,设其公比为q,当q=1时,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(n-1)a12(n-1)a12=(n-1)2a14,而(a1a2+a2a3+an-1an)2=(n-1)a122=(n-1)2a14
3、,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2.当q1时,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=a12(1-q2n-2)1-q2a22(1-q2n-2)1-q2=a14q2(1-q2n-2)2(1-q2)2,(a1a2+a2a3+an-1an)2=a1a2(1-q2n-2)1-q22=a14q2(1-q2n-2)2(1-q2)2,(a12+a22+an-12)(a22+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,即p是q的充分条件.当a1=1,an=0(n2,nN*)时,有(a12+a22+an-12)(a2
4、2+a32+an2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,但a1,a2,a3,an不成等比数列,即p不是q的必要条件,故选A.17.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得a2-b2=0,ab=1,解得a=b=1或a=b=-1,必要性不成立,故选A.18.(2014天津,7,5分)设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C先证“ab”“a|a|b|b|”.若ab0,则a2b2,即a|a|b|b|;若a0b,则a|a|0b|b|;若0ab,则a2b2,即-a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”.若a,b0,则由a|a|b|b|,得a2b2,故ab;若a,b0,则由a|a|b|b|,得-a2-b2,即a2b;若a0,bb.综上,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.
