1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、 的面积分别为、，则三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD【答案】C2三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有( )A1个B2个C3个D4个【答案】D3连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两
2、端都在球面上运动，有下列四个命题：弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为( )A1个B2个C3个D4个【答案】C4如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 ( ） ADE、FB F、D、EC E、F、DD E、D、F【答案】D5在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B6在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)
3、( )ABCD来源:Zxxk.Com【答案】B7下图中的三视图表示的实物为( )A 棱柱B 棱锥C 圆柱D 圆锥【答案】D8一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A B CD1【答案】B9若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )Acm3Bcm3Ccm3Dcm3【答案】B10一个组合体的三视图如下，则其体积为( )A12B16C20D28【答案】C11三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是( )A12B36C48D24【答案】B12设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给
4、出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是( )A和B和C和D和【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若点M在直线a上，a在平面上，则M，a，间的关系可用集合语言表示为_【答案】14将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到 。 【答案】515已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 【答案】16如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是 .【答案】三、解答题 (本大
5、题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，E是底面圆周上不同于A、B的一点，AFDE于F。(1）求证：AFBD(2）若圆柱的体积是三棱锥D-ABE的体积的倍，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。【答案】（1） 为底面圆的直径 来源:1ZXXK(）过E在底面上作于，连结于是为直线与平面所成的角 设圆柱的底面半径为，则其母线为由 即 得即为底面圆心 又 18如图，正四棱柱中，点在棱上，且(1）求的长； (2）求钝二面角的大小【答案】（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设，其中， 因为，所以，即，得， 此时，即有；
6、 (2）易得平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则即不妨取，则，即， 所以， 所以，钝二面角的大小为.19在如图的多面体中，平面，,， 是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【答案】 ()，来源:学科网ZXXK 又,是的中点， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面. () 解法1证明：平面，平面，又，平面， 平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形，又平面，平面,平面. 平面,解法2平面，平面，平面，又,两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，
7、0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ()由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，即，令,得. 设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 20如图，直三棱柱，AA=1，点分别为和的中点。 ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。【答案】（1）（法一）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此来源:Z_xx_k.Com(法二）取的中点为P，连结MP，NP，分别为和的中点， MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面，MN面， MN面.()（解法一）连结BN，由题意,面面=,面NBC， =1, (解法2) 21如图，已知斜三棱柱ABCA1B1
8、C1中，ABAC，D为BC的中点(1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；(2）求证：A1B/平面ADC1来源:学_科_网【答案】（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1(2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 (证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则所以四边形BDC1
9、D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC122如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足(1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？ (2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置【答案】(1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则 (*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，(2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得 ，解得.令于是由解得的延长线上，且.
