1、平面向量复习一高一数学组12/1/20251平 面 向 量 复 习表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理三 角 形 法 则向量的三种表示向量的相关概念12/1/20252一、向量的相关概念:（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）1)定义12/1/202532)实数与向量 a 的积3)平面向量的数量积：(1)两向量的夹角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律二、向量的运算1）加法
2、：两个法则坐标表示减法:法则坐标表示运算律12/1/20254三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?12/1/20255向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.12/1/20256几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，
3、y)若 A(x1,y1),B(x2,y2)则 AB=(x2 x1,y2 y1)12/1/20257向量的模（长度）1.设 a=(x,y),则2.若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则12/1/20258平 面 向 量 复 习1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a +b=重要结论：AB+BC+CA=0设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC12/1/20259平 面 向 量 复 习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2）坐标运算:若 a=(x1,y1),b=(x
4、2,y2)则a b=3.加法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1 x2,y1 y2)OAOB=12/1/202510平 面 向 量 复 习实数与向量 a 的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！aa是一个是一个 向量.它的它的长度长度|aa|=|=|a|；它的它的方向方向(1)(1)当当00时时,a a 的方向的方向与与aa方向方向相同相同；(2)(2)当当00时时,a a 的方向的方向与与aa方向方向相反相反.若aa=(x,y),则a a=(x,y)=(x,y)12/1/202511v 1、平面向量的数量积v（1）a与b的夹角：（2）向
5、量夹角的范围：（3）向量垂直：00，1800ab共同的起点aOABbOABOABOABOAB12/1/202512（4）两个非零向量的数量积：v 规定：零向量与任一向量的数量积为0a b=|a|b|cos几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度|a|与 b 在a 的方向上的投影|b|cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO12/1/2025135、数量积的运算律：交换律：对数乘的结合律：分配律：注意：数量积不满足结合律12/1/202514平面向量数量积的重要性质v（1）e a=a e=|a|cosv（2）a b的条件是 a b=0 v (3)当 a与b同向时，a b=|
6、a|b|;v当 a 与b 反向时，a b=-|a|b|v特别地：a a=|a|2 或|a|=vv（4）cos=（5）|ab|a|b|a,b为非零向量，e为单位向量12/1/202515二、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:12/1/202516（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.即:那么三、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使12/1/202517练习1：判断正误，并简述理由。(）(）(）(）(）(）12/1/202518平 面 向 量 复 习2.设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a b)，求证：A、B、D 三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证 AB=BD关键是找到解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且AB与BD有公共点B A、B、D 三点共线AB BD12/1/202519
