1、高考达标检测（二十一） 平面向量的基本运算一、选择题1.(2017长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.ABC D解析：选C根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；QSab2bab，故正确；QRabbab，故错误，故选C.2(2017长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()AB.C. D.解析：选A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.3(2016嘉兴调研)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45C60 D
2、90解析：选A由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故A30.4(2017武汉武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于()A B2C3 D4解析：选D因为M是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，所以2，2，所以4，故选D.5设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行6.如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N
3、两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.解析：选B利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，易得xy，则.7(2017兰州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角()A. B.C. D.解析：选B因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.8已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，则APD的面积为()A. B.C. D2解析：选A取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形
4、，AF，所以APD的面积为.二、填空题9在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以() ()(5e13e2)e1e2.答案：e1e210已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若xyz，则xyz_.解析：依题意得()，因此xyz10.答案：011(2017贵阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，则向量a的坐标是_解析：设a(x，y)平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，1，xy0.解得xy.a或.答案：或12(2016抚顺二模)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为
5、120，与的夹角为30，且|1，|2，若 (，R)，即的值为_解析：如图，构成平行四边形，OCD90，|OC|2，COD30，|CD|22|OE|，|OD|4，注意共线的条件和单位向量有6. 答案：6三、解答题13.图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线14(2017郑州模拟)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1，2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，解得或d的坐标为(3，1)或(5,3)
