1、第21讲变量的相关性、回归分析1特级教师王新敞源头学子1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的含义，知道什么是22列联表.4.会运用独立性检验的方法判断事件A与B的关系.5.会求回归方程模型，并能进行相关性检验.2特级教师王新敞源头学子1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()AA.人的年龄和身高B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数与其内角和D.某角度与它的余弦值人的年龄和身高是一种不确定的关系，其他三组两个变量之间都是确定的函数关系,故选A.3特级教师王新敞源头
2、学子2.回归直线方程表示直线必定过点()DA.(0,0)B.(,0)C.(0,)D.(,)回归直线必定经过样本中心点(,).4特级教师王新敞源头学子3.某装饰品的广告费投入x(单位:万元)与销售y(单位:万元)之间有如下表所示的对应数据：则回归直线方程为()x34567y4060657570AA.=7.5x+24.5 B.=7.5x-24.5C.=-7.5x+24.5 D.=-7.5x-24.5通过公式b=,a=-b,求之.5特级教师王新敞源头学子1.两个变量间的相关关系如果两个变量之间确实存在关系,但又没有函数关系所具有的确定性,它们的关系带有随机性,则称这两个变量具有.有相关关系的两个变量
3、,若一个变量的值由小到大时,另一个变量的值也是由小到大，这种相关称为；反之，一个变量的值由小到大，另一个变量的值由大到小，这种相关称为.相关关系正相关负相关6特级教师王新敞源头学子2.散点图在平面直角坐标系中描点,得到关于两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做.如果散点图中，相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，则称这两个变量具有,这条直线叫做,方程为=bx+a,其中b=,a=-b.散点图线性相关关系回归直线7特级教师王新敞源头学子3.最小二乘法使残差平方和Q=(yi-bxi-a)2为最小的方法，叫做.最小二乘法8特级教师王新敞源头学子题型一 变量的相关性例1
4、汽车的重量和汽车消耗一升汽油所行驶的路程成负相关，这说明()A.汽车越重,每消耗1升汽油所行驶的路程越短B.汽车越轻,每消耗1升汽油所行驶的路程越短C.汽车越重,消耗汽油越多D.汽车越轻,消耗汽油越多A要透彻理解一些常见参概念的意义.9特级教师王新敞源头学子题型二 回归分析例2 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据试验数据得到如下图所示的散点图,其中x表示零件的个数,y表示加工时间.(1)求出y关于x的线性回归方程=bx+a；(2)试预测加工10个零件需多长时间？10特级教师王新敞源头学子(1)=3.5,=3.5,所以b=0.7,a=-b=3.5-0.7
5、3.5=1.05,所以线性回归方程为=0.7x+1.05.11特级教师王新敞源头学子(2)当x=10时，=0.710+1.05=8.05,故加工10个零件大约需8.05小时.求出回归直线方程后，往往用来作为现实生产中的变量之间相关关系的近似关系，从而可用来指导生产实践.12特级教师王新敞源头学子为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)以x为解释变量，y为预报变量作这些数据的散点图；(2)求y关于x的回归方程.天数(x)123456繁殖细菌个数(y)61225499519013特级教师王新敞源头学子用所学函数看变化趋势.(1)画散点图14特级教师王新敞源头学子(2)若建立线性
6、模型=a+bx,则得到=-56.467+34.086x,若建立指数函数模型=menx,则得到=3.0519e0.6902x.回归方程不一定惟一，该题还可以用二次函数为模型.15特级教师王新敞源头学子1.计算回归直线方程中的参数a、b时应分层进行，避免因计算错误而产生误差.2.求线性回归方程之前，应对数据进行线性相关分析.3.回归分析的关键是根据散点图选择函数模型，用相关系数判定哪种模型更好.4.独立性检验不能用比例余数来判定，a、b、c、d成比例扩大，K2的值是不同的，正确列出22列联表是解题的关键步骤.16特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！17特级教师王新敞源头学子
