1、思考问题：记甲、乙、丙三位同学的语文平时、期中、期末成绩为矩阵A，平时、期中、期末成绩的所占比例为矩阵B，这三位同学的语文总评成绩用矩阵C表示。甲同学的语文总评成绩为 800.3+700.3+750.4=75乙同学的语文总评成绩为 900.3+700.3+800.4=80丙同学的语文总评成绩为 600.3+800.3+900.4=78解：我们还可以利用矩阵某种运算得到上述总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。如果那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积，记作C=AB。矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积矩阵A的第2行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积1.矩阵乘法的定义一般地，设A
2、是mk阶矩阵，B是kn阶矩阵，设C为mn矩阵。如果矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB2.定义的推广思考问题的另解例1:设求：(1)AB和BA；(2)AC和AD；(3)(BA)C和B(AC)(4)A(C+D)和AC+AD；解：(1)(2)(3)(4)（1）两矩阵可乘的条件：矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。（2）在数乘中，ab=0a=0或b=0；在矩阵中，AB=0A=0或B=0（3）在数乘中，ab=ba；在矩阵中，一般情况下，AB BA（4）在数的乘法中，ab=ac且a0b=c；在矩阵乘法中，AB=AC且
3、A0B=C分配律AB+AC=A(B+C)(A+B)C=AC+BC 结合律(AB)C=A(BC)5.进一步有1、将二元一次方程组用矩阵的乘法运算来表示。解：用矩阵乘法运算来表示：2、已知矩阵，矩阵，求AB。解：向量经过矩阵A变换为向量。，变换后的向量和原向量关于对称。直线y=x1 当矩阵A 的列数与矩阵B的行数相同时，两矩阵可以相乘。2 若C=AB，则矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积。3 矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律。4 一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。1、必做题：练习册P47/3(2)(3)，P48/5(2)，P49/22、思考题：(A)练习册P50/4 (B)如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设，求所有与A可交换的矩阵B。3、选做题：用数学归纳法证明：
