1、普宁市华侨中学2015-2016学年度下学期第一次月考 高二数学试题（文科）注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则 =（ ）A B C
2、D2.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为(A) (B) (C) (D)3.已知函数，则(A) (B) (C) (D) 4如果直线同时平行于直线，则的值为( )5设，则的大小关系是( ) 6、从某小学随机抽取100名同学，现已两他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应是A2 B3 C4 D5 7如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是( ) 8若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B CD9已知，
3、则直线与圆的位置关系是( )相交但不过圆心 过圆心相切 相离10某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) 286 60125612 30611.已知平面向量满足：若，则的最大值是（ ）A B1 C D212.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13、实数满足约束条件，若，则的的最大值是14、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则15以下命题正确的是： 把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1
4、的概率为；为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为16. 已知直线： 与圆： 交于不同的两点、，数列满足：，则数列的通项公式为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P(2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40.18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影
5、响着学生的身体健康，某校为了解A 、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过的数据记为，求的概率19、（本小题满分12分） 如图所示，三棱锥D-ABC中，AC、BC、CD两两垂直，点为AB中点。（1）若过点的平面与平面ACD平行，分别与棱DB、CB相交于M、N，在图中画出嘎截面多边形，并说明M、N的位
6、置（不要求证明）； （2）求点C到平面ABD的距离。20(本小题12分)如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面21(本小题12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围参考答案一、选择题DDCAD BDAAD BC二、填
7、空题133 142 15. 16. .三、解答题17(本小题10分)(1)x2y20或2xy20.(2)3xy20.18.（本小题满分12分）解：（）A班样本数据的平均值为3分由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为由此估计B班学生每周平均上网时间较长 6分 （）A班的样本数据中不超过19的数据 有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据 也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（1
8、4，12），（14，21），9分其中的情况有（14，11），（14，12）两种，故的概率2分18（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面.6分（）因为，所以直线平面， 8分,.又所以，9分设点是的中点，连接，则,所以， . 又，而，设点到平面的距离为，则有， 10分即，即点到平面的距离为. 12分 20(本小题12分)（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。（2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面21(本小题12分)(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PE
9、PDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.22【解析】（1）因为圆的极坐标方程为，所以，又，所以所以圆的直角坐标方程为：5分（2）设，由圆的方程，所以圆的圆心是，半径是2将，代入，得，又直线过，圆的半径是2，由题意有：所以，即的取值范围是，10分
