1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式和角、差角公式如下表:做一做(1)sin(30+45)=.(2)cos 55cos 5-sin 55sin 5=.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)sin(+)=sin cos+cos sin 对任意角,恒成立.()(2)存在角,使cos(+)=cos cos-sin sin 成立.()(3)tan(-)=tan-tan1+tantan对任意角,恒成立.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思维辨析探究一给角求值【例1】化简求值:(1)sin 13cos 17+sin 77cos 73;分析:(1)逆
2、用公式;(2)利用辅助角公式;(3)利用“1”的代换;(4)利用两角差公式的变形公式.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1(1)sin 7cos 37-sin 83cos 53的值为()探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)sin 7cos 37-sin 83cos 53=sin 7cos 37-cos 7sin 37=sin(7-37)=sin(-30)=-sin 30=探究一探究二探究三思维辨析探究二给值求值(2)已知为锐角,sin=,是第四象限角,cos=,则sin(+)=.分析:(1)先利用同角三角函数基本关
3、系,求出tan,再代入公式T(+)求值.(2)先求出cos,sin 的值,再代入公式S(+)求值.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析答案:(1)1(2)0 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析答案:B 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3若tan=3,tan=43,则tan(-)等于()答案:D 探究一探究二探究三思维辨析探究三利用角的变换求值探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三易错辨析三角函数选择不当致误错因分析:这里选用了两角和的正弦公式求x+y的值,但是在(0,)上与一个正弦值对应的角不唯一,从而造成多解的错误.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练已知tan=2,tan=3,均为锐角,则+的值是.1 2 3 4 51.sin(x+17)cos(28-x)+sin(28-x)cos(x+17)的值为()答案:D 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 53.化简:sin x-cos x=.1 2 3 4 51 2 3 4 55.已知为锐角,sin=,是第四象限角,cos(+)=-.求sin(+)的值.
