1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.(2)坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标.(3)坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示.(4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).1.平面向量的正交分解做一做1在平面直
2、角坐标系中,i,j分别是与x,y轴正方向相同的单位向量,且a=-3i+4j,则a的坐标为.答案:(-3,4)思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)向量的坐标即此向量终点的坐标.()(2)位置不同的向量其坐标可能相同.()(3)一个向量的坐标等于它的终点坐标减去它的始点坐标.()(4)相等的向量坐标一定相同.()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析
3、探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1 2 3 4 51.如图所示,i,j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,则a的坐标为()A.(-3,3)B.(-1,1)C.(-2,2)D.(2,-2)1 2 3 4 5解析:如图,将向量a进行如图的正交分解,则a=-2i+2j,a的坐标为(-2,2).答案:C1 2 3 4 52.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于()A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)解析:2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).答案:C1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5
