1、2016-2017学年河南省中原名校高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z满足（z+2i）（3+i）=7i，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）“不等式x25x60成立”是“0log2（x+1）2成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知命题p：若0x，则sinx：命题q：若0x，则tanxx在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD4（5分）若函数f（x）=，为
2、R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A（0，B，1）C（1，2D上分别任取两个数m，n，若向量=（m，n），则|2的概率是（）ABCD7（5分）设函数f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）xf（x）0，则有（）Af（1）f（1）0Bf（1）f（1）0Cf（1）+f（1）0Df（1）+f（1）08（5分）公差为正数的等差数列an中，a1，a5，a6成等比数列则使Sn取得最小值的n为（）A5B6C7D89（5分）已知函数f（x）=4x3+2mx2+（m）x+n（m，nR）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（）A（1，1）B（1，2）C（，1）U（2，+）D（，1）U（1，+）10（5分）
3、已知函数f（x）=sin（2x+）满足f（x）f（a）对于xR恒成立，则函数（）Af（xa）一定是奇函数Bf（xa）一定是偶函数Cf（x+a）一定是奇函数Df（x+a）一定是偶函数11（5分）函数f（x）=costanx在上的零点的个数为（）A2015B2016C2017D201812（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（4）=2，当x1，x2，且x1x2时，都有（x1x2）0，则下列命题错误的是（）Af（2016）=2B函数y=f（x）的一条对称轴为x=6C函数y=f（x）在上为减函数D函数y=f（x）在上有4个根二、填空题
4、：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知点A（0，1），B（2，3），C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为14（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，f（x+1）=f（x+1），且当0x1时，f（x）=，则 f（13.5）=15（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=5，则PFM的面积为16（5分）直线y=a分别与函数f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q两点，则|PQ|的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）设an是递增等比
5、数列，已知a1+a3=5，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项；（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和Tn18（12分）已知函数f（x）=1cos2（x），g（x）=1+sin2x（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间19（12分）设集合P=2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax26bx+1（1）写出所有可能的数对（a，b），并计算a2，且b3的概率；（2）求函数f（x）在区间，不
6、等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围22（12分）已知函数f（x）=xlnxx，其中（aR）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求实数a的取值范围； 证明f（x1）02016-2017学年河南省中原名校高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016秋正阳县校级月考）已知复数z满足（z+2i）（3+i）=7i，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限
7、D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则答案可求【解答】解：由（z+2i）（3+i）=7i，得，z=23i，则复数z在复平面内对应的点为（2，3），在第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（5分）（2016秋河南月考）“不等式x25x60成立”是“0log2（x+1）2成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
8、【专题】对应思想；转化法；简易逻辑【分析】解不等式求出x的范围，根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：不等式x25x60成立，解得：1x6；0log2（x+1）2成立，解得：1x+14，即0x3，故“不等式x25x60成立”是“0log2（x+1）2成立”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题3（5分）（2016秋河南月考）已知命题p：若0x，则sinx：命题q：若0x，则tanxx在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【专题】计算题；综合法；简易逻辑【分
9、析】判断两个命题的真假，然后判断选项的正误即可【解答】解：命题p：若0x，则sinx；是假命题；p是真命题；命题q：若0x，则tanxx是真命题；q是假命题；命题pq是假命题；pq是真命题；p（q）是假命题；（p）q是真命题，是真命题；故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力4（5分）（2016秋河南月考）若函数f（x）=，为R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A（0，B，1）C（1，2D上分别任取两个数m，n，若向量=（m，n），则|2的概率是（）ABCD【考点】几何概型【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出满足向量|2的轨迹，然后利用几何概型的公
10、式去求概率【解答】解：由题意知m，n，故点M对应的基本事件是一个边长为2的正方形，所以它的面积为4记向量|2对应的事件为P，因为向量|2，得m2+n24，即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为圆心，半径为2的圆在第一象限内的部分，其面积为，即|2的概率是故选：B【点评】本题的考点是与面积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的平面图形是解决本题的关键7（5分）（2016秋河南月考）设函数f（x）是定义在R上的可导函数，若f（x）xf（x）0，则有（）Af（1）f（1）0Bf（1）f（1）0Cf（1）+f（1）0Df（1）+f（1）0【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法
11、；导数的概念及应用【分析】设g（x）=，求出g（x）的导数，判断g（x）的单调性，从而求出答案即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）=0，g（x）是减函数，即f（1）+f（1）0，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题8（5分）（2016秋河南月考）公差为正数的等差数列an中，a1，a5，a6成等比数列则使Sn取得最小值的n为（）A5B6C7D8【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式可得：3a1+16d=0令an0，解得n即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d
12、0，a1，a5，a6成等比数列=a1a6，=a1（a1+5d），化为：3a1+16d=0an=d+（n1）d=d，令an0，解得n6，则使Sn取得最小值的n为6故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）（2016秋河南月考）已知函数f（x）=4x3+2mx2+（m）x+n（m，nR）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（）A（1，1）B（1，2）C（，1）U（2，+）D（，1）U（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，问题转化为导函数f（x）=0有2个不
13、相等的实数根，根据二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：f（x）=12x2+4mx+m，若f（x）在R上有两个极值点，则f（x）=0有2个不相等的实数根，=16m248（m）0，解得：m2或m1，故选：C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题10（5分）（2016绍兴二模）已知函数f（x）=sin（2x+）满足f（x）f（a）对于xR恒成立，则函数（）Af（xa）一定是奇函数Bf（xa）一定是偶函数Cf（x+a）一定是奇函数Df（x+a）一定是偶函数【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先确定f（a）的值，再由正弦函数的性质可得到a，的
14、关系式，然后代入到f（x+a）根据诱导公式进行化简，对选项进行验证即可【解答】解：由题意可知sin（2a+）=12a+=2k+f（x+a）=sin（2x+2a+）=sin（2x+2k+）=cos2x故选D【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性三角函数的基本性质要熟练掌握11（5分）（2016秋河南月考）函数f（x）=costanx在上的零点的个数为（）A2015B2016C2017D2018【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=cos和y=tanx在上的图象，结合图象以及函数的周期性求出交点个数即f（x）的零点个数即可【解答】解：函数y=c
15、os的周期是4，y=tanx的周期是，在同一平面直角坐标系中画出函数y=cos和y=tanx在上的图象，如图示：，结合图象有4个交点，由周期性可知，函数f（x）在上的零点的个数是2016，又在上，函数y=cos和y=tanx的交点个数与上的交点个数相同，有2个，函数f（x）在上的零点个数是2016+2=2018个，故选：D【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的周期性，是一道中档题12（5分）（2016秋河南月考）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（4）=2，当x1，x2，且x1x2时，都有（x1x2）0，则下列命题错误的是（）
16、Af（2016）=2B函数y=f（x）的一条对称轴为x=6C函数y=f（x）在上为减函数D函数y=f（x）在上有4个根【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】逐项判断各项正误正确把所给条件进行变形是解决本题的关键【解答】解：由f（x+4）=f（x）+f（2）可得f（2）=f（2+4）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）为周期为4的周期函数故有f（2016）=f（4）=f（0）f（2）=2，故A正确；由f（x+4）=f（x）得f（x）=f（x）=f（x），函数f（x）的一条对称轴为x=2，又其周期为4，所以x=28=6也是
17、其图象的对称轴，故B正确；当x1，x2，且x1x2时，都有（x1x2）0，函数f（x）在上为增函数，又其周期为4，故在上也为增函数，故C错误；由f（4）=f（0）=2，且函数在上递增，故在上有且只有f（2）=0，f（x）是偶函数，且周期为4，在区间上有且只有f（2）=f（2）=f（6）=f（6），故函数f（x）在上有4个根，故D正确故答案选C【点评】本题考查函数的基本性质，属于较难题二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋淇滨区校级月考）已知点A（0，1），B（2，3），C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【专题】
18、计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据点的坐标可求出向量的坐标，而根据投影的计算公式及向量夹角的余弦公式即可得出投影为：，从而根据坐标即可求出该投影的值【解答】解：；在方向上的投影为：=故答案为：【点评】考查根据点的坐标求向量坐标的方法，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，以及向量数量积的坐标运算，根据向量坐标可求向量长度14（5分）（2016秋河南月考）已知函数f（x）为R上的奇函数，f（x+1）=f（x+1），且当0x1时，f（x）=，则 f（13.5）=【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数y=f（x）是以4
19、为周期的周期函数，利用当0x1时，f（x）=，即可得出结论【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）=f（x+1），f（x）=f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，当0x1时，f（x）=，f（13.5）=f（1.5）=f（0.5）=故答案为：【点评】本题考查了函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值，是基础题15（5分）（2016秋河南月考）已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=5，则PFM的面积为8【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】综合
20、题；方程思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出P的坐标，利用抛物线的定义可知|PF|=|PM|+1，进而可求得y0，最后利用三角性的面积公式求得答案【解答】解：由题意，设P（，y0），则|PF|=|PM|+1=+1=5，所以|PM|=4，y0=4，SMPF=|PM|y0|=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单应用涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力16（5分）（2016秋河南月考）直线y=a分别与函数f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q两点，则|PQ|的最小值为2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；综
21、合法；导数的综合应用【分析】设P（x1，a），Q（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，表示出x1，求出|PQ|，利用导数求出|PQ|的最小值【解答】解：设P（x1，a），Q（x2，a），则2x1+3=x2+lnx2，x1=（x2+lnx23），|PQ|=x2x1=（x2lnx2）+，令y=（xlnx）+，则y=（1），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x=1时，函数的最小值为2，故答案为2【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）（
22、2016秋正阳县校级月考）设an是递增等比数列，已知a1+a3=5，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项；（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列等差中项可知：a1+3+a3+4=6a2，即6a2=12，求得a2=2，由a1+a3=5，+2q=5，即可求得q的值，根据等数列通项公式即可求得数列an的通项；（2）由（1）可知：a3n+1=23n，则bn=3nln2，由bnbn1=3ln2，利用等差数列前n项和公式，即可求得数列bn的前n项和
23、Tn【解答】解：由已知可知：a1+a3=5，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，a1+3+a3+4=6a2，即6a2=12，a2=2，an是等比数列，公比q，+2q=5，整理得：2q25q+2=0，解得：q=2，q=，an是递增等比数列，q=2，a1=1，an的通项公式an=2n1；bn=lna3n+1，n=1，2，由（1）可知：a3n+1=23n，bn=3nln2，bnbn1=3ln2，数列bn是以3ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列，Tn=数列bn的前n项和Tn=【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，考查等差数列的证明，等差数列前n项和公式的应用，考查计算能力，属于中档题18（
24、12分）（2016秋河南月考）已知函数f（x）=1cos2（x），g（x）=1+sin2x（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】（1）化简函数f（x），由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，得出x0的值，计算g（x0）即可；（2）求出函数h（x）的解析式，利用正弦函数的图象与性质求出它的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=1cos2（x）=sin2（x）=+cos（2x+），g（x）=1+sin2
25、x；（1）x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，x0=，kZ，g（x0）=1+sin（k）=或；（2）函数h（x）=f（x）+g（x）=+sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，所以f（x）的单调递增区间是，kZ【点评】本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目19（12分）（2016秋河南月考）设集合P=2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax26bx+1（1）写出所有可能的数对（a，b），并计算a2，且b3的概率；（2）求函数f（x）在区间
26、，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【专题】计算题【分析】（1）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）+cc2，即可求出c的取值范围【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得，f（x）=3x23x6令f（x）0，解得1x2；令f（x）0，解得x1或x2，f（x）的减区间为（1，2）；增区间为（，1），（2，+）（）由（）知，f（x）在（，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增x时
27、，f（x）的最大值即为f（1）与f（3）中的较大者.；当x=1时，f（x）取得最大值要使，只需，即：2c27+5c解得：c1或c的取值范围为【点评】考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法22（12分）（2016春雅安期末）已知函数f（x）=xlnxx，其中（aR）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求实数a的取值范围； 证明f（x1）0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用【
28、分析】（1）当a=2时，求得f（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的导数，可得f（x）=lnxax=0有两个不同的实根，讨论当a0时，当a0时，判断单调性可得极大值大于0，解不等式即可得到所求范围；由知，f（x1）是极小值，f（x2）是极大值，由f（x1）=0，求得f（x1），运用二次函数的单调性，可得f（x1）f（0）=0【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=xlnxx2x，f（x）=lnx2x，可得f（1）=2，f（1）=2，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y+2=2（x1），即为y=2x； （2）f（x）=lnxax，
29、函数y=f（x）有两个极值点x1、x2，即f（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，f（x）单调递增，f（x）=0不可能有两个不同的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，h（x）=，若0x时，h（x）0，h（x）单调递增，若x时，h（x）0，h（x）单调递减，可得h（x）的极大值h（）=lna10，解得0a； 证明：由知，f（x1）是极小值，f（x2）是极大值，由f（x）=lnxax=0，可得lnx1ax1=0，可得f（x1）=x1lnx1x12x1=x12x1=（x1）2，可得f（x1）在（0，）单调递减，即有f（x1）f（0）=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法，以及函数方程的转化思想，考查运算能力，属于中档题
