1、2016-2017学年河北省唐山市迁西一中高一（上）期中数学试卷一选择（60分，每题5分）给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合A=1，2，3，则A的真子集的个数是（）A3B4C7D82下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x13函数y=（x+1）0的定义域为（）A（1，B（1，）C（，1）（1，D，+）4下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ABCy=x3Dy=log3（x）5若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）AacbBabcCcbaDbca6函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同
2、一坐标系中的图象只可能是（）ABCD7已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A100B10CD8把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）ABCD9已知f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b=（）A1B2C3D410设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A（2，4）B（2，8）C（8，32）D11已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B，2）C，2）D（，12已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（
3、x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正负都有可能二、填空（每题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=14函数f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是15已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是16给出下列四种说法：函数y=ax（a0且a1）与函数y=logaax（a0且a1）的定义域相同；函数y=x3与y=3x的值域相同；函数y=+与y=都是奇函数；函数y=（x1）2与y=2x1在区间0，+）上都是增函数其中正确的序号是（把你认为正确叙述的序号都填上）三、解答题（总分70分）17求下列各式的值：（1）+（2）
4、18已知集合A=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围19已知定义在R上的偶函数f（x），当x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间20已知函数是定义在（1，1）上是奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明21己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（13x），（a0且a1）（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由4
5、；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）022已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（1，0）（）求f（x）的表达式；（）在（）的条件下，设函数F（x）=f（x）mx，若F（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（）设函数g（x）=f（x）kx，x2，2，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式2016-2017学年河北省唐山市迁西一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择（60分，每题5分）给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合A=1，2，3，则A的真子集的个数是（）A3B4C7D8【考点】子集与真子集【分
6、析】根据子集与真子集的概念，写出对应集合的真子集即可【解答】解：集合A=1，2，3，A的真子集是，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故选：C2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x1【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】的定义域为x|x1，y=x+1的定义域为R，它们不是同一函数，排除Ay=x的值域为R，y=|x|的值域为0，+），它们不是同一函数，排除B的值域为1，+），y=x1的值域为R，它们不是同一函数，排除D故选C3函数y=（
7、x+1）0的定义域为（）A（1，B（1，）C（，1）（1，D，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=（x+1）0，解得x，且x1；函数y的定义域为（，1）（1，故选：C4下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ABCy=x3Dy=log3（x）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据奇函数的定义与函数的单调性对四个选项逐一判断，不难得出答案【解答】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D
8、中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数故选C5若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）AacbBabcCcbaDbca【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案【解答】解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A6函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定
9、义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A7已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A100B10CD【考点】对数的运算性质【分析】由已知得m0，且a=log2m，b=log5m，从而=logm10=2，由此能示出m的值【解答】解：2a=5b=m，m0，且a=log2m，b=log5m，=2，=logm10=2，m2=10，解得m=，或m=（舍）m的值为故选：C8把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（
10、）ABCD【考点】函数的图象与图象变化【分析】函数的图象向左平移1个单位，对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的自变量x变为x+1，再向上平移2个单位，只要把向左平移后的解析式加2即可【解答】解：把函数的图象向左平移1个单位，得到的函数解析式为，然后再向上平移2个单位，得到的函数解析式为所以，把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为故选C9已知f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b=（）A1B2C3D4【考点】函数奇偶性的性质【分析】先由“定义域应关于原点对称”则有，又f（x）=f（x）恒成立，用待定系数法可求得b【解答】解：定义域应
11、关于原点对称，故有a22=a，得a=1或a=2（舍去）又f（x）=f（x）恒成立，即：ax2（b3）x+3=ax2+（b3）x+3，b=3a+b=4故选：D10设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A（2，4）B（2，8）C（8，32）D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论【解答】解：f（log2x）的定义域是（2，4），2x4即 1log2x2，由12，解得：2x4则函数的定义域是（2，4）故选：A11已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B，2）C，2）D（，【考点】其他
12、不等式的解法【分析】由题意得到函数是一个减函数，由此列不等式组a20且（）212（a2），求解不等式组得答案【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，函数是一个减函数，由于函数f（x）=f（x）=，得到，解得：，所以a；故选：D12已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正负都有可能【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据f（x）的解析式便可看出f（x）为奇函数，且在R上单调递增，而由条件可得到x1x2，x2x3，x3x1，从而可以得到f（x1）f（x2），f（x2
13、）f（x3），f（x3）f（x1），这样这三个不等式的两边同时相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，从而可找出正确选项【解答】解：f（x）为奇函数，且在R上为增函数；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选：A二、填空（每题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过确定出解析式
14、，然后令x=2即可得到f（2）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3，a=，即f（x）=，f（8）=故答案为：14函数f（x）=2ax+1+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（1，5）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），得出函数f（x）=2ax+1+3的图象恒过定点（1，5）【解答】解：因为指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），故令x+1=0，解得x=1，此时，f（1）=21+3=5，即函数f（x）的图象恒过定点（1，5），该坐标与a的取值无关，故答案为：（1，5）15已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是0，4）【
15、考点】函数的定义域及其求法【分析】函数是分式函数，且分母含有根式，则需要根式内的代数式大于0对任意实数恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论【解答】解：函数的定义域是R，说明对任意xR，不等式mx2+mx+10恒成立，若m=0，不等式变为10，此式显然成立；若m0，则需解得：0m4，所以，使不等式mx2+mx+10恒成立的m的范围为0，4）故答案为0，4）16给出下列四种说法：函数y=ax（a0且a1）与函数y=logaax（a0且a1）的定义域相同；函数y=x3与y=3x的值域相同；函数y=+与y=都是奇函数；函数y=（x1）2与y=2x1在区间0，+）上都是增函数其中正确的序号是（把你认
16、为正确叙述的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】中两函数的定义域均为x0；中函数y=x3的值域为R，y=3x的值域（0，+）；中两个函数都可以先进行化简，在利用奇偶性的定义看f（x）和f（x）的关系即可；中易判断函数y=（x1）2的单调增区间是1，+）【解答】解：中两函数的定义域均为R，故正确；中函数y=x3的值域为R，y=3x的值域（0，+），故错误；中，所以f（x）=f（x），为奇函数，而，y=是奇函数，y=2x+2x+2是偶函数，所以y=是奇函数，故正确；函数y=（x1）2在1，+）上单增，故错误故答案为：三、解答题（总分70分）17求下列各式的值：（1）+（2）【考点】对数
17、的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+1+4+2=+2=3（2）原式=18已知集合A=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）a=1，B=x|2x1，即可求AB和AB；（2）由AB=B，得BA，然后分B为何B不为讨论，当B不是时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围【解答】解：（1）a=1，B=x|2x1AB=x|2x1，AB=x|x1或x5；（2）由AB=B，得
18、BA，若2aa+2，即a2，B=，满足BA；当2aa+2，即a2时，要使BA，则a+21或2a5，解得a3使AB=B的a的取值范围是a3或a219已知定义在R上的偶函数f（x），当x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象并直接写出它的单调区间【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由已知中，x（，0时的解析式为f（x）=x2+2x，我们可由x0时，x0，代入求出f（x），进而根据y=f（x）是偶函数，得到x0时，f（x）的解析式；（2）根据分段函数分段画的原则，结合（1）中函数的解析式，我们易画出函数的图象，结合图象，我们根据从
19、左到右图象上升，函数为增函数，图象下降，函数为减函数的原则，得到函数的单调性【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）22x=x22x又f（x）为偶函数，f（x）=f（x）f（x）=x22x（2）单调递增区间为：（1，0），（1，+）单调递减区间为：（0，1），（，1）20已知函数是定义在（1，1）上是奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据求出a的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由题意
20、可知f（x）=f（x），b=0，a=1，（2）f（x）在（1，1）上递增，证明如下：设1x1x21，则：f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上是增函数21己知函数f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（13x），（a0且a1）（1）求函数F（x）=f（x）g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由4；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）0【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由真数大于零即可列出方程组，解出即可；（2）由F（x）=loga（3x
21、+1）loga（1+3x）=F（x），再结合定义域即能得出答案（3）不等式f（x）g（x）0转化为loga（3x+1）loga（13x），然后分当a1时和0a1两种情况进行讨论，利用对数函数的单调性列出方程组即得答案【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=loga（3x+1）loga（13x），解得F（x）=f（x）g（x）的定义域是（，）（2）由（1）知F（x）定义域关于原点对称，F（x）=loga（3x+1）loga（13x），F（x）=loga（3x+1）loga（1+3x）=F（x）F（x）=f（x）g（x）是奇函数（3）f（x）g（x）0，f（x）g（x），即 loga（3x+
22、1）loga（13x），当a1时，解得 0x当0a1时，解得综上所述：当a1时，f（x）g（x）0的解是0x当0a1时，f（x）g（x）0的解是22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（1，0）（）求f（x）的表达式；（）在（）的条件下，设函数F（x）=f（x）mx，若F（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（）设函数g（x）=f（x）kx，x2，2，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式【考点】二次函数的性质【分析】（I）依题意得c=1，b24ac=0，解方程组求出a，b，c值，可得f（x）的表达式；（）函数F（x）=x
23、2+（2m）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，若F（x）在区间2，2上是单调函数，则区间在对称轴的一侧，进而得到实数m的取值范围；（）g（x）=x2+（2k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，不同情况下g（x）在区间2，2上单调性，进而可得函数的最小值为h（k）的解析式【解答】解：（）依题意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（）F（x）=x2+（2m）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或，即m2或m6时，F（x）在2，2上单调，故实数m的取值范围为（，26，+）；（）g（x）=x2+（2k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上当，即k2时，F（x）在2，2上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=2k+1当即2k6时，F（x）在上递减，在上递增此时函数F（x）的最小值；当即k6时，F（x）在2，2上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=92k；综上，函数F（x）的最小值2017年1月13日
