1、点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预 习 导 学 课标展示 1了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系 2了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系 3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系 温故知新 旧知再现 1空间中两条直线的位置关系：_ 2若ab，bc，则_.3如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的棱中，平行、相交、异面ac(1)与棱AB平行的棱是_(2
2、)与棱AB相交的棱是_(3)与棱AB异面的棱是_(4)与棱AB垂直的棱是_ 答案(1)A1B1，C1D1，CD(2)BC，B1B，AD，AA1(3)CC1，DD1，A1D1，B1C1(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1 4若AOB110，直线aOA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角为_ 答案70 解析aOA，根据等角定理，又异面直线所成的角为锐角或直角，a与OB所成的角为70.新知导学 1空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种 直线在平面内有_个公共点；直线与平面相交_公共点；直线与平面平行_公共点 直线与平面_或_的情况统称为直线在平面外
3、 归纳总结“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行无数有且只有一个没有相交平行(2)符号表示：直线l在平面内，记为_；直线l与平面相交于点M，记为_；直线l与平面平行，记为_.(3)图示：直线l在平面内，如图a所示；直线l与平面相交于点M，如图b所示；直线l与平面平行，如图c所示llMl 破疑点 一般地，直线l在平面内时，应把直线l画在表示平面 的平行四边形内，如图a；直线l与平面相交时，应画成直线l与平面只有一个公共点，如图b；直线l与平面平行时，应画成直线l与表示平面的平行四边形的其一边平行且在表
4、示平面的平行四边形外，如图c.2两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种 两个平面平行_公共点；两个平面相交有_公共直线(2)符号表示：两个平面，平行，记为；两个平面，相交于直线l，记为_.没有一条l(3)图示：两个平面，平行，如图a所示；两个平面，相交于直线l，如图b所示 破疑点1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 2两个相交平面的画法 自我检测 1直线m平面，则m与的公共点有()A0个 B1个 C2个 D无数个 答案A 2直线l与平面有两个公共点，则()AlBl Cl与相交 Dl 答案A 3已知两个不同的平面，若M平面，M平面，则与的位置关系是
5、()A平行B相交 C重合D不确定 答案B 4若平面和平面无公共点，则和的位置关系是_ 答案平行互 动 课 堂直线与平面的位置关系典例探究 如果直线a、b满足a，b，那么ab；如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1 C2 D3 解析如图所示，序号正误理由 在长方体ABCDABCD中，AA BB，AA却在过BB的平面ABBA内 AA平面BBCC，BC平面BBCC，但AA不平行于BC AA平面BBCC，AD平面BBCC，但AA与AD相交ABCD，AB平面ABCD，CD平面ABCD，则CD平面ABCD AA显然与平面ABBA中的
6、无数条直线平行，但AA平面ABBA 答案B规律总结：直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点 下列命题中的真命题是()A若点A，点B，则直线AB与平面相交 B若a，b，则a与b必异面 C若点A，点B，则直线AB平面 D若a，b，则ab 答案A 解析对于选项B，如图(1)显然错误 对于选项C，如图(2
7、)显然错误 对于选项D，如图(3)显然错误，故选A.两个平面的位置关系 解析规律总结：判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交 C平行或相交D不能确定 答案C 解析由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)分析 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据
8、题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法用反证法证明线面关系 解析如右图，ab，a和b确定平面，aP，平面和平面相交于过P点的直线l.在平面内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交，l必和b相交于Q，即blQ，又因为b不在平面内(若b在 内，则和都过两相交直线b和l，因此和重合)，l在内，故直线b和平面 相交规律总结：到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定
9、假设，肯定结论 如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交 已知：A，Aa，B，Ba.求证：直线a与平面相交 分析问题的实质就是证明直线a与平面除点A以外，不存在其他公共点，于是有下面的证明思路：反证法 证明假设直线a和平面不相交，则a或a.假设a，就与A，Aa矛盾；假设a，就与B，Ba矛盾 假设不成立 直线a与平面相交 错解如图，过P作a1a，b1b.a1b1P，过a1、b1有且只有一个平面故选A.错因分析错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与
10、a、b都平行的平面就不存在了 正解C 设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有()条()A1 B2 C0 D0或1 答案C 解析反证法若存在直线ca，且cb，则ab与a，b异面矛盾故选C.随 堂 测 评 1圆柱的两个底面的位置关系是()A相交B平行 C平行或异面D相交或异面 答案B 解析圆柱的两个底面无公共点，则它们平行 2直线a与平面平行，直线b，则a与b的位置关系是()A相交 B平行 C异面D平行或异面 答案D 3如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A唯一一条直线不相交 B仅两条相交直线不相交 C仅与一组平行直线不相交 D任意一条直线都不相交 答案D 解析根据直线和平面
11、平行定义，易知排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面平行，D正确 4下列四个命题中假命题的个数是()两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A4 B3 C2 D1 答案A 解析两条直线平行、相交或异面 平行或异面 平行、相交或异面 无数条任意一条，当直线在平面内时，平面内有无数条直线与这条直线无公共点 均为假命题 5如图所示，AB与长方体ABCDABCD的六个面所在的
12、平面有什么位置关系？分析根据直线AB与六个面公共点的个数确定 解析直线AB与平面ABBA有无数个公共点，直线AB在平面ABBA内 直线AB与平面ABCD，平面BCCB都有且只有一个公共点B，直线AB与平面ABCD，平面BCCB相交 直线AB与平面ADDA，平面ABCD都有且只有一个公共点A，直线AB与平面ADDA，平面ABCD相交 直线AB与平面DCCD没有公共点，直线AB与平面DCCD平行 反思 本题利用定义确定了直线与平面的位置关系，这种方法称为定义法关于判断位置关系的判断题，应尽量结合图形来解决 6如图所示，平面ABC与三棱柱ABCA1B1C1的其它面之间有什么位置关系？分析 根据平面ABC与三棱柱的其他面有无公共直线来确定 解析平面ABC与平面A1B1C1无公共点，平面ABC与平面A1B1C1平行 平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，平面ABC与平面ABB1A1相交 同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交 反思 判断两平面之间的位置关系时，根据定义，只需判断这两个平面是否有公共点即可若有公共点，则它们相交，否则，它们平行
