1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章3.13.1.3基础巩固一、选择题1(2015北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品,从这100件产品任意取出3件,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是()AB与C互斥BA与C互斥CA、B、C任意两个事件均互斥DA、B、C任意两个事件均不互斥答案B解析本题主要考查互斥事件的概念由题意得事件A与事件B不可能同时发生,是互斥事件;事件A与事件C不可能同时发生,是互斥事件;当事件B发生时,事件C一定发生,所以事件B与事件C不是互斥事件,故选B.2P(A)0.1,P
2、(B)0.2,则P(AB)等于()A0.3B0.2C0.1D不确定答案D解析由于不能确定A与B互斥,则P(AB)的值不能确定3根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为()A0.65B0.55C0.35D0.75答案C解析设该地6月1日下雨为事件A,阴天为事件B,晴天为事件C,则事件A,B,C两两互斥,且AB与C是对立事件,则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)10.450.200.35.4抛掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A),P(B),出现奇数点或2点的概率之和为()A. B.C
3、. D.答案D解析记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)P(A)P(B).故选D.5在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是()AA1A2与A3是互斥事件,也是对立事件BA1A2A3是必然事件CP(A2A3)0.8D事件A1,A2,A3的关系不确定答案D解析比如在一个箱子中有白球,黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1A2与A3即不是互斥事件,更不是对立事件,故A错误;A1A2A3是“
4、取到黄球或红球”,不是必然事件,故B错误;P(A2A3)P(A3)0.5,故C错误故选D.6围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C.D1答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则CAB,且事件A与B互斥,所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.二、填空题7某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_答案两次都不中靶8经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排
5、队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t_;(2)至少3人排队等候的概率是_答案(1)0.1(2)0.44解析(1)t0.30.160.30.10.041,t0.1.(2)至少3人包括3人,4人,5人以及5人以上,且这三类是互斥的,概率为0.30.10.040.44.三、解答题9某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与
6、C;(5)C与E.探究利用互斥事件和对立事件的概念进行判断解析(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买,则事件C“至多买
7、一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足EC,所以二者不是互斥事件10(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得,25y1055,xy35,所以x15
8、,y20,该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为:1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1、A2、A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率,得P(A1),P(A2),P(A3).因为AA1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结
9、算时间不超过2分钟的概率为.能力提升一、选择题1抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()AA与BBB与CCA与DDC与D答案C解析解析:A与B互斥且对立;B与C有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;A与D不会同时发生,从而A与D互斥,又因为还可能出现2,故A与D不对立;C与D有可能同时发生从而不互斥2如果事件A与B是互斥事件且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率是()A0.4B0.6C0.
10、8D0.2答案B解析解析:事件A与事件B互斥,所以P(AB)P(A)P(B)0.8.又因为P(A)3P(B),所以P(A)0.6,P(B)0.2.3一枚硬币连续掷三次,至少出现一次正面朝上的概率为()A. B.C. D.答案A解析一枚硬币连掷三次,出现8种结果(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正)(反,反,反),而“至少出现一次正面朝上”的对立事件是“三次都反面朝上”,由对立事件的性质可以得知,所求的概率为.4某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率
11、为;则电话在响前四声内被接的概率为()A. B.C. D.答案B解析设“电话响第一声被接”为事件A,“电话响第二声被接”为事件B,“电话响第三声被接”为事件C,“电话响第四声被接”为事件D,则A,B,C,D两两互斥,从而P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).二、填空题5同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6),则:(1)朝上的一面数相同的概率为_(2)朝上的一面数之积为偶数的概率为_答案(1)(2)解析试验结果有36个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
12、(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)“朝上的一面数相同”的结果有6个:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),则概率为.“朝上一面之积不为偶数”的结果有9个:(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)故“朝上一面数之积为偶数”的概率为1.6甲
13、射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知,是方程x25x60的根,且P1满足方程x2x0.则甲射击一次,不中靶概率为_;乙射击一次,不中靶概率为_答案解析由P1满足方程x2x0知,PP10,解得P1;因为,是方程x25x60的根,所以6,解得P2,因此甲射击一次,不中靶概率为1,乙射击一次,不中靶概率为1.三、解答题7袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球,取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少解析从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A
14、,B,C,D显然是两两互斥的由题意,得即解得故取到黑球的概率是,取到黄球的概率是,取到绿球的概率是.8猎人在相距100 m处射击一野兔,命中的概率为,如果第一次未击中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150 m,如果又未击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200 m,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,求射击不超过三次击中野兔的概率解析设距离为d,命中的概率为P,则有P,将d100,P代入,得kPd25 000,所以P.设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1,A2,A3,则P(A3),P(A2),P(A3).所以P(A1A2A3).故射击不超过三次击中野兔的概率为.高考资源网版权所有,侵权必究!