1、江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试3一、单选题1.已知集合，则（ ）A B C D2 若扇形的面积为16cm2,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（ ）A B C D3.已知，则（ ）ABCD4.已知幂函数在上单调递减，则（ ）A3 B C或3 D1或5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）ABCD6.已知是偶函数、在上单调递增，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD7.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（ ）ABCD8已知函数在上单调，且，则的值为（ ）A B C D二、多选题9下列函数中，在其定义域内是偶函数有（ ）ABCD10.有如下命题
2、，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数(，且)的图象恒过定点C函数有两个零点D若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是11.对于函数，下列结论正确的是（ ）.A的一个周期为B在上单调递减C的图象关于直线对称D为的一个零点12.已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）Axy最大值为B的最小值为C最大值为D最小值为4三、填空题13. 函数在区间上的值域为 14已知，则_.15设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_.16.已知函数，设，若，则的取值范围是_四、 解答题17.计算下列各式的值.（1）（2）若为第二象限角，求的值；18.设全集为R，.（1
3、）若，求，；（2）若“”是“”的_条件，求实数a的取值范围.请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.19已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20设函数图像的一条对称轴是直线 .（1）求；（2）求函数的单调递增区间;21已知函数.(1)判断函数在上的单调性;(2)解不等式:.22已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）若方程在上有两个不相等的实数根据，求实数的取值范围江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试3一、单选题1.已知集合，则（ ）A B C D答案A 2 若
4、扇形的面积为16cm2,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为（ ）A B C D答案.B3.已知，则（ ）ABCD【答案】B4.已知幂函数在上单调递减，则（ ）A3 B C或3 D1或【答案】C5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）ABCD【答案】A6.已知是偶函数、在上单调递增，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A7.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（ ）ABCD【答案】D8已知函数在上单调，且，则的值为（ ）A B C D【答案】D二、多选题9下列函数中，在其定义域内是偶函数有（ ）ABCD【答案】CD10.有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数
5、的图象过点，则B函数(，且)的图象恒过定点C函数有两个零点D若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】BD11.对于函数，下列结论正确的是（ ）.A的一个周期为B在上单调递减C的图象关于直线对称D为的一个零点【答案】ACD12.已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）Axy最大值为B的最小值为C最大值为D最小值为4【答案】AB三、填空题13. 函数在区间上的值域为 14已知，则_.【答案】15设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_.【答案】216.已知函数，设，若，则的取值范围是_【答案】五、 解答题17.计算下列各式的值.（1）（2）若为第二象限角，求的
6、值；（【答案】 （1）.（2）.18.设全集为R，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的_条件，求实数a的取值范围.请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题.【答案】（1），或；（2）选择，；选择，；选择，无解.19已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，可得，结合三角函数的性质，即可求解；由不等式在上恒成立，转化为对恒成立，结合函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为，可得，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为；当，即时，函数取得最小值
7、，最小值为.由题意，不等式在上恒成立，即不等式对恒成立，又当时，所以，解得，故的取值范围是.20设函数图像的一条对称轴是直线 .（1）求；（2）求函数的单调递增区间;解：（1）是函数的一条对称轴，即 ，（2）由（1）知由题意得所以函数的单调递增区间为21已知函数.(1)判断函数在上的单调性;(2)解不等式:.(1)令,易知在区间单调递减,由复合函数的单调性可得在区间单调递减;(2)函数为奇函数.证明如下:由,解得或,所以函数的定义域为.对任意的,有,所以函数为奇函数.由;所以,等价于,，.22已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）若方程在上有两个不相等的实数根据，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）且.【分析】（1）将代入，解指数型不等式：即可求解.（2）方法一：根据解析式可得：，从而只需，解不等式即可；方法二：令，只需在上有两个不等的实根，根据一元二次方程根的分布即可求解.【详解】（1）当时，不等式的解集为.（2）法一：，或，在实数集上有两个不相等的根，且.法二：令，则在上有两个不等的实根，.所以实数的取值范围且.
