1、遂宁中学高二数学入学考试 一、单选题1直线的倾斜角为( )ABCD2命题“,”的否定是( )A, B,C,D,3设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则下列命题正确的是( ) 若 ,则 若,则 若,则 若,则ABCD4某企业生产某种产品,其广告层面的投入为x(单位:百万元),该企业产生的利润为y(单位:百万元),经统计得到如下表格中的数据:经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程:,则t的值为( )x24568y304060t70 A45B50C56.5D655已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与所成的角的为( ) ABC
2、D6若直线与平行,则m的值为( )A2B1或2C1或2D17执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) ABCD8设x,y满足约束条件,则的最大值为( )A0B1CD9设点P为直线上的点,过点P作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,当四边形PACB的面积取得最小值时,此时直线AB的方程为( )ABCD10近期,新冠疫苗第三针加强针开始接种,接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开.甲乙两人定于某日上午前往同一医院接种,该医院上午上班时间为7:30,开始接种时间为8:00,截止接种时间为11:30.假设甲乙在上午时段内的任何时间到达医院是等可能的,因接种人数较少,接种时间忽略不计.则甲乙两人在留观
3、室相遇的概率是( )ABCD11我国古代数学名著九章算术中有堑堵一说,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,如图所示的“堑堵”中,则“堑堵”的外接球的表面积为( ) ABCD12设函数,若是从三个数中任取一个,是从五个数中任取一个,那么恒成立的概率是( )ABCD第II卷(非选择题) 二、填空题13某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况,从编号为01,02,80的80个专卖店销售数据中,采用系统抽样的方法抽取一个样本,若样本中的个体编号依次为03,13,则样本中的最后一个个体编号是_.14某甲乙两人练习跳绳,每人练习10组,每组不间断跳绳计数的茎叶图如图,则下面结论中所有
4、正确的序号是_. 甲比乙的极差大;乙的中位数是18;甲的平均数比乙的大;乙的众数是21.15直线l : y=-x+m与曲线有两个公共点,则实数m的取值范围是_.16已知平面上任意一点,直线,则点P到直线l的距离为;当点在函数图象上时,点P到直线l的距离为,请参考该公式求出的最小值为_三、解答题17已知直线(1)求过点,且与直线平行的直线的方程;(2)直线与圆相交于两点,求线段的长.18“十一五”规划提出单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%左右的目标,“节能降耗”需要长期推行,这既有利于改善环境可持续发展,又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x(吨
5、)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x34567y2.73.54.14.75 (1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(2)当该厂产量提升到10吨时,预测生产能耗为多少.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.19在正方体中,分别是,的中点. (1)证明:平面平面;(2)求直线与所成角的正切值.20某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标,对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否,直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性,为此,该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位:万元),绘制成如图所示的频率分布直方图: (1)根据图中
6、数据,求出月销售额在小组内的频率;根据直方图估计,月销售目标定为多少万元时,能够使的推销员完成任务?并说明理由;(2)该公司决定从月销售额为和的两个小组中,选取2位推销员介绍销售经验,求选出的推销员来自同一个小组的概率. 21如图,在直三棱柱中,点为的中点,. (1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.22已知直线,圆.(1)证明:直线l与圆C相交;(2)设l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为,在点B处的切线为,与的交点为Q.试探究:当m变化时,点Q是否恒在一条定直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,说明理由.遂
7、宁中学高二数学入学考试参考答案:1D 2D 3C 4B 5C 6C 7B 8D 9B 10A 11A 12A 【分析】先把的解析式变形,用分离常数法,然后用均值不等式求出最小值,本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是15个,满足条件的事件是9个,即可得出答案.【详解】当时,当且仅当时,取“”,于是恒成立就转化为成立;当时, ,设事件A:“恒成立”,则基本事件总数为15个,即(0,1),(0,2)(0,3),(0,4),(0,5),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);事件A包含事件:(0,1),(1,1),
8、(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)共9个所以.故选:A.1373 14 15 曲线表示圆的右半圆,当直线与相切时,即,由表示直线的截距,因为直线l与曲线有两个公共点,由图可知,所以. 故答案为:.16 令,表示函数图象上的点到直线的距离,表示函数图象上的点到直线的距离,目标式几何意义:半圆上的点到直线、的距离之和的倍, 最小值为 故答案为:.17(1)(2)直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为即 (2)易知圆心,半径圆心到直线的距离18(1)(2)当产量提升到10吨时,预测生产能耗为6.9吨标准煤 (1)解:因为,.所以,所以,所以y关于x的线性
9、回归肪程为.(2)解:当时,所以当产量提升到10吨时,预测生产能耗为6.9吨标准煤.19(1)证明见解析(2)(1)且EN平面MNE ,BC平面MNE ,BC平面MNE ,又且EM平面MNE , 平面MNE ,平面MNE又, 平面平面,(2)由(1)得, 为直线MN与所成的角,设正方体的棱长为a,在中,.20(1);17,理由见解析(2) (1)月销售额在小组内的频率为.若要使的推销员能完成月销售额目标,则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知,和两组的频率之和为0.18,故估计月销售额目标应定为(万元).(2)根据直方图可知,月销售额为和的频率之和为0.08,由可知待选
10、的推销员一共有4人.设这4人分别为,则样本空间为,一共有6种情况其中2人来自同一组的情况有2种所以选出的推销员来自同一个小组的概率. 因,则 21(1)证明见解析(2)证明:连接,交于,连接,因为是直三棱柱,则四边形为矩形,所以为中点,而点为的中点,所以,因为平面,平面,所以平面; 22(1)证明见解析;(2);(3)点Q恒在直线上,理由见解析. (1)证明:直线过定点,代入得:,故在圆内,故直线l与圆C相交;(2)圆的圆心为,设点,由垂径定理得:,即,化简得:,点M的轨迹方程为:(3)设点,由题意得:Q、A、B、C四点共圆,且圆的方程为:,即,与圆C的方程联立,消去二次项得:,即为直线的方程,因为直线过定点,所以,解得:,所以当m变化时,点Q恒在直线上.