1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2020-2021学年高二数学上学期期中（学科素养评估二）考试试题（含解析）(分值：150分 时间：120分钟 ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.将答案写在答题卡上.写在本卷上无效.3.考试结束后将答题卡交回.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知1、3成等差数列，1、4成等比数列，则（ ）A. B. -2C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据1、3成等差数列，由等差数列的性质得到,再根据1、4成等比数列，由等比数列的性质得到,然后再求解.【详解】因为1、3成等差数列，所以，又因为1、4成等比数列，所以，所以，
2、所以.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2. 在递增的等比数列中，是方程的两个根，则数列的公比A. 2B. C. D. 或2【答案】A【解析】【分析】先解方程求出，然后根据等比数列满足，求出q【详解】，是方程的两个根，解得或等比数列是递增的，且，则.【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列为递增数列，那么又3. 设数列是等差数列，若，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算出值，进而利用等差数列的求和公式可求得所求代数式的值.【详解】设等差数列的公差为，则，因此，.故选：C.4. 在三角形ABC中，a，b，
3、c分别是角A，B，C的对边，若b1，c，则SABC（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用正弦定理求出a，再利用三角形的面积公式可求得结果【详解】由余弦定理可得，cosC，即，解可得a1，则SABC.故选：B【点睛】此题考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，属于基础题5. 的三边满足，则的最大内角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理结合三角形内角的取值范围求得角的值，由此可得出结果.详解】由余弦定理可得，因此，的最大内角为.故选：D.6. 在中，已知，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】分析】根据正弦定理即可求
4、出,再利用大边对大角的性质即可确定的值.【详解】在中,由正弦定理可得,所以或,又,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于基础题.注意出现多解问题时,要检验是否所有答案都满足题意.7. 已知中，则等于（ ）A. 60B. 120C. 30或150D. 60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得，根据，可得B角的大小.【详解】由正弦定理可得，又，或.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.8. 在中，若，则是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【答案】A【解析
5、】【分析】首先根据题意设，计算，即可得到是钝角三角形.【详解】因为，设，则角为中最大内角.，所以角为钝角，是钝角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.9. 数列是等比数列，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】分析出，再结合等比中项的性质可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，因此，.故选：A.10. 在等比数列中，且、成等差数列，则公比（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项列式，解方程可得结果.【详解】在等比数列中，则其公比，由题意可得，即，则，即，解得或（舍去）
6、.故选：C.【点睛】本题考查了等差中项的应用，等比数列的通项公式，属于基础题.11. 数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据通项公式，相邻两项和为定值，即可求解.【详解】.故选:B【点睛】本题考查用并项相加求数列前项和，数列求和要注意通项公式的特征，属于中档题.12. 在中，内角的对边分别是 .若，则等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由，得，又因为，所以，即，所以，又，则；故选D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 【答案】【解析】【分析】根据已知
7、条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.14. 等差数列中，则_【答案】30【解析】【分析】由题意，根据推出，又知道，故可以求出公差，进而得到【详解】因为数列是等差数列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以故答案为30【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，通项公式，属于基础题15. 记为等差数列的前n项和，公差，成等比数列，则_【答案】-8【解析】【分析】根据等比中项的性质得到，将其转化为来表示，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】等差数列的公差，成等比数列，可得，即为，
8、解得，则故填：.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列基本量的计算，考查等差数列前项和的求法，属于基础题.16. 在等差数列中，当时，它的前10项和_.【答案】10【解析】【分析】根据所给的数列的两项之和，做出第一项和第十项的和，把它代入求数列的前10项和的公式，得到结果【详解】解：，故答案为：10【点睛】本题考查数列的性质，本题解题的关键是看出数列的前10项和要用的两项之和的结果，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列的前项和为（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）根据题意
9、可得出关于的方程，求出的值，再由可求得的值；（2）由题意可得出和的方程组，由此可解得和的值.【详解】（1）由题意可得， 即，解得，；（2）由题意可知且，由，可得，解得或.18. 在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值【答案】（）；（）；（）.【解析】【分析】（）直接利用余弦定理运算即可；（）由（）及正弦定理即可得到答案；（）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】（）在中，由及余弦定理得，又因，所以；（）在中，由，及正弦定理，可得；（）由知角为锐角，由，可得，进而，所以.【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，
10、考查学生的数学运算能力，是一道容易题.19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.20. 已知等差数列的首项为6，公差为，且成等比数列
11、.（1）求的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）由通项公式写出，利用成等比数列可求得，从而得数列的通项公式；（2）由（1）得的表达式，确定中哪些项为正，哪些项为负，然后分类求和【详解】（1）公差为成等差数列，解得或当时，；当时， 故或. （2）0，=-1，此时当时， 当时， 故【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质考查含绝对值的等差数列的和含绝对值的数列的和，一般要确定项的正负后根据绝对值的定义去掉绝对值符号后再求和，这就要求分类讨论，最后结论是一分段函数21. 已知数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）证明：【答案】（1）
12、；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)先根据和项与通项关系得，再根据等差数列定义以及通项公式得，可得结果.(2)先利用放缩得，再运用裂项相消法可得证.【详解】（1）因为，所以，故，即，又因为，所以，故为首项为2，公差为2的等差数列，即，即.（2）由（1）得，当时，所以，故得证.【点睛】本题考查由数列的前n项和与通项的关系求得数列的通项，运用放缩法和裂项相消法求数列的和证明不等式，注意在运用放缩法时放缩需适度，属于较难题.22. 的内角所对边分别为，已知（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根据正弦定理得，化简即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面积【详解】（1）因为，根据正弦定理得， 又，从而，由于，所以 （2）根据余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故的面积为【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
