1、2016-2017学年山东省济宁市曲阜师范大学附中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“x=1”是“（x1）（x2）=0”的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D643在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4BC4D4命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x
2、+m05如果ab，给出下列不等式：（1）；（2）a3b3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b其中成立的不等式有（）A（3）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）6数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D217在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形8下列函数中，y的最小值为4的是（）Ay=x+By=Cy=sin x+（0x）Dy=ex+ex9在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）ABCD210某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75，距离为12海
3、里，灯塔C在A的北偏西30，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60则C与D的距离为（）A20海里B8海里C23海里D24海里11设M=a+（2a3）N=x（43x）（0x），则M，N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN12已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为（）A0B2014C2014D20142015二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，用黑色签字笔将答案直接填写在数学答题纸指定的位置）13函数y=lg（12+xx2）的定义域是14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是15设sin2=sin
4、，（，），则tan2的值是16在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值18解关于x的不等式x2xa（a1）019已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围20在ABC中，a、b、
5、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，且ABC的面积为，求a+c的值21设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足+=1，nN*，求bn的前n项和Tn22设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列（1）证明：a2=；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有2016-2017学年山东省济宁市曲阜师范大学附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个
6、选项中，只有一项是符合题目要求的）1“x=1”是“（x1）（x2）=0”的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“（x1）（x2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x1）（x2）=0”的充分不必要条件，故选：B2等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64【考点】等差数列的性质【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】
7、解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A3在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4BC4D【考点】正弦定理【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A4命题“存在xZ使x2+2x+m0”的否定是（）A存在xZ使x2+2x+m0B不存在xZ使x2+2x+m0C对任意xZ使x2+2x+m0D对任意xZ使x2+2x+m0【考点】命题的否定【分析】根据命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特
8、称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案【解答】解：命题“存在xZ使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xZ使x2+2x+m0故选D5如果ab，给出下列不等式：（1）；（2）a3b3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b其中成立的不等式有（）A（3）（4）B（2）（3）C（2）（4）D（1）（3）【考点】不等式的基本性质【分析】（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出【解答】解
9、：（1）取a=2，b=1，满足ab，但是不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3b3；（3）取a=1，b=2，满足ab，但是a2+1b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a2b其中成立的不等式有（2）（4）故选：C6数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D21【考点】等差数列的性质【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所
10、以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C7在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形【考点】正弦定理【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形状为等腰三角形
11、故选：B8下列函数中，y的最小值为4的是（）Ay=x+By=Cy=sin x+（0x）Dy=ex+ex【考点】基本不等式【分析】Ax0时，y0，不成立；Bx3时，则y0，不成立C.0x，令sinx=t（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论D利用基本不等式的性质即可判断出结论【解答】解：Ax0时，y0，不成立；Bx3时，则y0，不成立C0x，令sinx=t（0，1），则y=t+，0，因此函数单调递减，y5，不成立Dy=ex+ex2=2，当且仅当x=0时取等号，成立故选：D9在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）ABCD2【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分
12、析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x1，即xy1=0的距离d=，由得，即C（，），由，得，即B（1，2），则|BC|=，则ABC的面积S=，故选：B10某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60则C与D的距离为（）A20海里B8海里C23海里D24海里【考点】解三角形的实际应用【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可【解答】解：如图，在AB
13、D中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，所以B=1807560=45，由正弦定理，所以AD=24海里；在ACD中，AD=24，AC=8，CAD=30，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC22ADACcos30=242+（8）22248=192，所以CD=8海里；故选：B11设M=a+（2a3）N=x（43x）（0x），则M，N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小【分析】由于M=a+=a2+2（2a3）在（2，3）上单调递减，可得M4，利用基本不等式可求得N
14、的范围，从而可比较二者的大小【解答】解：M=a+=a2+2，而0a21，又y=x+在（0，1上单调递减，M在（2，3）上单调递减，M（32）+2=4；又0x，0N=x（43x）=3x（43x） 2=MN故选：A12已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为（）A0B2014C2014D20142015【考点】数列的求和【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）
15、=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，用黑色签字笔将答案直接填写在数学答题纸指定的位置）13函数y=lg（12+xx2）的定义域是x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答
16、案为：x|3x414设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立）+=4故答案为：415设sin2=sin，（，），则tan2的值是【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan
17、的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：16在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为7+【考点】余弦定理；正弦定理【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+
18、BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化为f
19、（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，从而可求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期T=（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为118解关于x的不等式x2xa（a1）0【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（xa）
20、（x+a1）0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化为：（xa）（x+a1）0，对应方程的根为x1=a，x2=1a（1）当时，有a1a，解可得xa或x1a；（2）当时，a=1a得xR且；（3）当时，a1a，解可得x1a或xa；综合得：（1）当时，原不等式的解集为（，a）（1a，+）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（，1a）（a，+）19已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，若“pq”为真，“pq
21、”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若命题p正确，则0，解得m范围若命题q正确，则0，解得m范围若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，即可得出【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得m2或m2命题q：关于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0对任意的实数x恒成立，=4（m+1）24m（m+1）0，解得m1若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，或，解得m2或2m1实数m的取值范围是m2或2m120在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若b=，且ABC的面积为，求a+c
22、的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值（2）由面积公式可解得ac=6，由余弦定理，可得a2+c2ac=7，即（a+c）2=3ac+7，将代入即可解得a+c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，可得2cosBsinA=sin（B+C），A+B+C=，2cosBsinA=sinA，cosB=，B为三角形的内角，B=6分（2）b=，B=，由面积公式可得： =，即ac=6，由余弦定理，可得： =7，即a2+c2ac=7，由变形可得：
23、（a+c）2=3ac+7，将代入可得（a+c）2=25，故解得：a+c=512分21设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足+=1，nN*，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由+=1，求得b1，进一步求得=，得到bn的通项公式，再由错位相减法求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2因此an=2n1；（2）由已
24、知+=1，nN*，当n=1时，；当n2时， +，=1（1）=，=，nN*由（1）知an=2n1，nN*，bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得Tn=+2（）=，Tn=322设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sn=an+124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列（1）证明：a2=；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）对于，令n=1即可证明；（2）利用，且，（n2），两式相减即可求出通项公式（3）由（2）可得=利用“裂项求和”即可证明【解答】解：（1）当n=1时，（2）当n2时，满足，且，an0，an+1=an+2，当n2时，an是公差d=2的等差数列a2，a5，a14构成等比数列，解得a2=3，由（1）可知，a1=1a2a1=31=2，an是首项a1=1，公差d=2的等差数列数列an的通项公式an=2n1（3）由（2）可得式=2017年1月18日
