1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省梅州市2015届高三5月总复习质检（二模）数学文试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1、已知复数，则 A. z 2 B.z的实部为1 C.z的虚部为一1 D.z的共轭复数为1i2.己知集合A, B，则 A. ABR B、C. AB D. A B3.下列函数中，定义域为R且为增函数的是A、B、C、D、4、己知向量，则m A. 2 B. 2 C、3 D、35.己知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：若mn，m，则n若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn，
2、其中不正确的命题的个数是（）A0B1C2D36、已知圆截直线20所得弦的长度为4，则a的值为A、8B、6C、4D、27、阅读如图所示的程序框图，若输入的k6，则输出的值S是A、63B、64C、127D、1288设函数是最小正周期为的偶函数，则 Af（x）在（0，）上单调递减Bf（x）在（）上单调递减 C、f（x）在（0，）上单调递增D. f（x）在（）上单调递增9、已知平面区域D：，则的概率是A、B、C、D、10、定义方程的实数根叫做函数f（x）的“驻点”， 如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x），（x）=cosx（x(，)）的“驻点”分别为，那么，的大小关系是A、B、C、D、二、填空题：
3、本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9-13题）11已知，则12.右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为13、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则p的值为 （二）选做题(14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 则直线l和曲线C的公共点有 个15.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使
4、BC=CD,，过C作圆O的切线交AD于E若AB6, ED2，则BC= 三、解答题：本大题共6小题，满分805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤 16（本小题满分12分） 己知a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，A,B,C成等差数列 （1）若a1，b，求sin C;(2)若a, b, c成:差数列，求证：ABC是等边二角形 17（本小题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为 （1)请将上面的列联表补充完整； (2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与
5、性别有关？说明你的理由： (3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率（下面的临界值表供参考） 18（本小题满分14分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE: EBCF：FACP：PB1:2（如图1）将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1 -EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：FP平面A1EB（2）求证：A1E平面BEP；（3）求直
6、线A1E与平面A1BP所成角的大小 19.（本小题满分14分） 设数列，其前n项和，为单调递增的等比数列，512，。（1）求数列， 的通项；（2）若，数列的前n项和Tn，求证： 20.（本小题满分14分） 已知直线1与椭圆相交于A，B两点 (1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程； (2)若OA OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值 21（本小题满分14分） 已知函数f（x）的图象在a，b上连续不断，定义f1(x)=minf(t)|atx(xa，b)，f2(x)=maxf(t)|atx(xa，b)，其中，minf(x)|xD表示函数f(x)在D上的最小值，
7、maxf(x)|xD表示函数f(x)在D上的最大值。若存在最小正整数k，使得f2(x)-f1(x)k(x-a)对任意的xa，b成立，则称函数f(x)为a，6上的“k阶收缩函数”。 ()若f(x)=cosx，x0，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；()已知函数f(x)=x2，x-1，4，试判断f(x)是否为-1，4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；()已知b0，函数f(x)=-x3+3x2是0，b上的2阶收缩函数，求b的取值范围梅州市高三总复习质检试卷（2015.05）数学（文科）参考答案与评分意见一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分CABD
8、B，CAACA二、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）117 12. 85(3分), (2分) 13.-4 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.1 15. .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解:(1)由 2分 4分 6分 8分 10分 所以是等边三角形. 12分 17（本小题满分12分） 解：表格填空如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 2分 （2）. 4分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 6分 (3)
9、从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： 8分基本事件的总数为18,用表示“，不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“，全被选中”这一事件，由于由,3个基本事件组成，10分所以 . 11分由对立事件的概率公式得.12分 18（本小题满分14分）(1)证明: CPPB=CFFA,FPBE. 1分BE平面A1EB , 2分FP平面A1EB , 3分FP平面A1EB. 4分解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . (2) 在图1中，取BE的中点D，连结DF.AEEB=CFFA=12，AF=AD=2. 5分而A=,ADF是正三角形.又AE=D
10、E=1，EFAD. 6分在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角. 7分由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE. 又BE、EF平面BEF， BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP. 8分(3)在图2中，A1E平面BEP, A1EBP, 设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则可得BP平面A1EQ， BPA1Q.则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角， 10分在EBP中，BE=BP=2，EBP=， EBP是等边三角形，BE=EP.又A1E平面BEP，A1B=A1P，Q为BP的中点，且EQ=. 12分又A1E=1,在RtA1
11、EQ ,tanEA1Q=, EA1Q=.所以直线A1E与平面A1BP所成的角为. 14分19.（本小题满分14分）解：（1）当时， 1分当时，. 2分当时，也满足. 3分. 4分因为是等比数列，所以，则，解得. 5分又， 6分解得或（舍去）. 7分 . 8分（2）由（1）可得 10分 . 12分显然数列是递增数列，所以. 即. 14分 20.（本小题满分14分）解: 1分 2分 3分 4分 （2） 5分 6分 7分 8分 9分 10分 ， 11分 12分 13分 由此得 14分21（本小题满分14分）解：（1）由题意可得: , 1分. 2分（2）. 3分. 4分. 5分当时，,;当时，,;当时，,.综上所述，. 6分 即存在，使得是上的4阶收缩函数. 7分 （3）,令,得或. 函数的变化情况如下：令，解得或3. 8分）时，在上单调递增，因此，.因为是上的2阶收缩函数，所以，对恒成立；存在，使得成立. 9分即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需. 10分即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合可得：. 11分）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：，可得 ，此时，不成立. 13分综合）可得：. 14分注：在）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.- 11 - 版权所有高考资源网
