1、一、 知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.2、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有.（2）减函数：设（的定义域），当时，有.强调四点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，
2、有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域
3、。（3）三类函数的单调性：一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数.二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论即证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且f(-3)f(-2) （B）f()f(-2)f(-3)（C）f()f(-3)f(-2) （D）f()f(-2)f(-3)9、函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有（A） （B）（C） （D）10、已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，
4、f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）0,则在D上 ( )(A) f(x)+g(x)一定是减函数(B) f(x)-g(x)一定是增函数(C) f(x)g(x)一定是增函数(D) 一定是减函数二、填空题11、已知函数，则函数的值域为 12、已知且，那么 13、若是一次函数，且，则= _.14、已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当_时，有最_值为_.三、解答题15（10分）判断函数的单调性并证明你的结论16、（10分）设函数 求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：17、（10分）在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系；(2)某人用2265元能批发多少这种水果？19、（14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证： （2）求证：为减函数（3）当时，解不等式附加题：（10分）请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象.
