1、专题11解 三 角 形1.三角形中的三角函数关系(1)sin(A+B)=sin C;(2)cos(A+B)=-cos C;(3)sin=cos;(4)cos=sin.2.三角形中的射影定理在ABC中,a=bcos C+ccos B;b=acos C+ccos A;c=bcos A+acos B.3.三角形中的不等关系(1)在ABC中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;(2)ABabsin Asin Bcos Acos B.1.判定三角形形状的两种常用途径2.解三角形的“口诀”斜三角形把我问,两个定理有区分;余弦定理多见边,正弦定理角必现;边边角,解难辨,正弦值,先计算;遇到边角关系时,正
2、弦定理化边角.1.化简丢解【案例】T4在判断三角形的形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,2.未注意隐含条件导致增解【案例】T9用余弦定理求边长时,往往会求得两个值,此时应注意题目条件中对边长的限制,对求得的值进行检验,3.忽略已知条件【案例】T10,审题不细,题设是锐角三角形,容易解题失误.考向一三角形基本量的计算【典例】(2020全国卷)在ABC中,cos C=,AC=4,BC=3,则tan B=()A.B.2C.4D.8考向二求三角形边角比值或求范围【典例】(2019全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A-bsin B=4csin C,co
3、s A=-,则=()A.6B.5C.4D.3利用正弦定理转化为边的关系余弦定理1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4,设AB边上的高为h,则h=()A. B.C. D.2.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2a,且a,b,c成等差数列,则cos B=()A. B. C. D.3.已知锐角ABC外接圆的半径为2,AB=2,则ABC周长的最大值为()A.4 B.6 C.8D.124.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-acos B=(2a-b)cos A,则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三
4、角形D.等腰直角三角形5.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,B=2A,则b的取值范围为()A.(0,4) B.(2,2)C.(2,2)D.(2,4)6.在高分辨率遥感影像上,阴影表现为低亮度值,其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息,可以通过线段AB长度(如图:粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下,太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段AB的关系如图所示,在某时刻测得太阳高度角为,卫星高度角为,阴影部分长度为L,由此可计算建筑物的高度为()A. B.C. D.7.在ABC中,已知2a
5、cos B=c,sin Asin B(2-cos C)=sin2+,则ABC为()A.等腰直角三角形B.等边三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形8.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=,b=2,ABC的面积等于2,则ABC外接圆的面积为_.9.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cos A=,且bc,则b的取值范围是_.专题11解 三 角 形/真题再研析提升审题力/考向一 C设AB=c,BC=a,CA=b,c2=a2+b2-2abcos C=9+16-234=9,所以c=3,cos B=,所以sin B=,所以tan B=4.考向二A由已知及
6、正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦定理推论可得-=cos A=,所以=-,所以=,所以=4=6,故选A./高考演兵场检验考试力/1.D因为a=2,b=3,c=4,所以cos A=,则sin A=,则h=ACsin A=bsin A=3=.2.Da,b,c成等差数列2b=a+c,又c=2a,所以b=,cos B=.3.B因为锐角ABC外接圆的半径为2,AB=2,所以=2R,即=4,所以sin C=,又C为锐角,所以C=,由正弦定理得=4,所以a=4sin A,b=4sin B,c=2,所以a+b+c=2+4sin B+4sin(-B)=6sin B+2cos B+2=4sin+2,所以当B+
7、=即B=时,a+b+c取得最大值4+2=6.4.C因为c-acos B=(2a-b)cos A,C=-(A+B),所以由正弦定理得sin C-sin Acos B=2sin Acos A-sin Bcos A,所以sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B=2sin Acos A-sin Bcos A,所以cos A(sin B-sin A)=0,所以cos A=0或sin B=sin A,所以A=或B=A或B=-A(舍去),所以ABC为等腰三角形或直角三角形.5.C由锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=2A,得02A,A+B=3A,所以3A,所
8、以A,所以cos A,因为a=2,B=2A,由正弦定理得=b=2cos A,即b=4cos A,所以24cos A2,则b的取值范围为(2,2).6.B如图所示:由于CDBD,tan =,所以在RtACD中,tan =.在RtBCD中,tan =.所以=,解得x=,所以y=.7.A将已知等式2acos B=c,利用正弦定理化简得:2sin Acos B=sin C,因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以2sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B,即sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0,因为A与B都为
9、ABC的内角,所以A-B=0,即A=B,已知第二个等式变形得:sin Asin B(2-cos C)=(1-cos C)+=1-cos C,-cos(A+B)-cos(A-B)(2-cos C)=1-cos C,所以-(-cos C-1)(2-cos C)=1-cos C,即(cos C+1)(2-cos C)=2-cos C,整理得:cos2C-2cos C=0,即cos C(cos C-2)=0,所以cos C=0或cos C=2(舍去),所以C=90,则ABC为等腰直角三角形.8.【解析】由2csin=2,解得c=4.所以a2=22+42-224cos=12.解得a=2.所以2R=4,解得R=2.所以ABC外接圆的面积为4.答案:49.【解析】在ABC中,由余弦定理得4=b2+12-22b,所以b2-6b+8=0,所以b=2或b=4,因为bc,所以b=2.答案:210.【解析】因为A=2B,所以由正弦定理可得:=2cos B,因为当C为最大角时,C,B,当A为最大角时,A,2B,B,所以B,可得:cos Bc,所以,0c3,99+3c18,所以,9b218,即3b3.答案:6(3,3)关闭Word文档返回原板块
