1、北师版 九年级第二章二次函数练素养集训课堂二次函数的图象与性质的九种常见类型DD12345答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接678910【教材P40例2变式】【2020成都】关于二次函数yx22x8，下列说法正确的是()A图象的对称轴在y轴的右侧B图象与y轴的交点坐标为(0，8)C图象与x轴的交点坐标为(2，0)和(4，0)Dy的最小值为91D【2021襄阳】一次函数yaxb的图象如图所示，则二次函数yax2bx的图象可能是()D2【2020南通】已知抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(3n4，y1)，C(5n6，y2)三点，对称轴是直线x1.关于x的方程ax2bxcx有两个相
2、等的实数根(1)求抛物线的表达式；3(2)若n5，试比较y1与y2的大小；(3)若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围【教材P41习题T2拓展】【2020天门】把抛物线C1：yx22x3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的函数表达式4解：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23.(2)动点P(a，6)能否在抛物线C2上？请说明理由解：动点P(a，6)不能在抛物线C2上理由：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23，函数的最小值为3.63，动点P(a，6)不能在抛物线C2上(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，
3、且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由解：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23，抛物线的开口向上，对称轴为直线x3.当x3时，y随x的增大而减小点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn03，y1y2.【2021湖州】如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；解：抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)，2222m0.m4.y2x24x2(x1)22.顶点M的坐标为(1，2)5(2)求直线AM的表达式6(2)如图，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD
4、BD的最大值，并求出此时点P的坐标；【2020永州】在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB4，抛物线经过A，B，C三点，如图所示(1)求抛物线的表达式7解：设抛物线的表达式为yax2bxc(a0)在等腰直角三角形ABC中，OC垂直平分AB，且AB4，OAOBOC2.A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图所示求CMN面积的最小值8(2)在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标
5、解：存在点N的坐标为(6，6)或(6，6)或(2，6)(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【2020攀枝花】如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点(1)求该抛物线所对应的函数表达式；9解：由题意可设抛物线的表达式为ya(x1)(x2)将C(0，4)的坐标代入，得42a，解得a2，该抛物线所对应的函数表达式为y2(x1)(x2)，即y2x22x4.(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值【2020威海】已知在平面直角坐
6、标系中，抛物线yx22mxm22m1的顶点为A.点B的坐标为(3，5)(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；10解：抛物线yx22mxm22m1过点B(3，5)，把B(3，5)的坐标代入yx22mxm22m1，整理得m24m30，解得m11，m23.当m1时，yx22x2(x1)21，其顶点A的坐标为(1，1)；当m3时，yx26x14(x3)25，其顶点A的坐标为(3，5)综上，顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式；解：yx22mxm22m1(xm)22m1，顶点A的坐标为(m，2m1)点A的坐标记为(x，y)，xm，y2m1.y2x1，即y与x的函数表达式为y2x1.(3)如图，已知C点的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线yx22mxm22m1与线段BC只有一个交点？解：由(2)可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，且形状不变由(1)知，当m1或3时，抛物线过点B(3，5)把C(0，2)的坐标代入yx22mxm22m1，得m22m12，解得m1或m3.当m1或m3时，抛物线经过点C(0，2)如图，当m3或m3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)；当m1时，抛物线同时过点B，C，不合题意m的取值范围是3m3且m1.
