1、第五章平面向量、解三角形5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示考点一向量的线性运算及几何意义11.(2012浙江,5,5分)设a,b是两个非零向量.()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|答案C由|a+b|=|a|-|b|两边平方,得a2+b2+2ab=|a|2+|b|2-2|a|b|,即ab=-|a|b|,则a与b方向相反.又由|a+b|=|a|-|b|知|a|b|,则存在实数-1,0),使得b=a.故A,B命题不正确
2、,C命题正确,而两向量共线,不一定有|a+b|=|a|-|b|,即D命题不正确,故选C.评析本题考查了命题真假判断,向量共线的性质以及向量的数量积和运算.考查推理论证能力和运算求解能力.12.(2012大纲全国,6,5分)ABC中,AB边的高为CD.若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则AD=()A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b答案D解RtABC得AB=5,AD=455.即AD=45AB=45(CB-CA)=45a-45b,故选D.评析本题考查了向量的基本运算,运用了数形结合的方法.考点二平面向量的基本定理及坐标表示10.(2012广
3、东,3,5分)若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)答案ABC=BA+AC=BA-CA=(-2,-4),故选A.评析本题考查向量的运算,考查学生的运算求解能力.11.(2012安徽,8,5分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O按逆时针方向旋转34后得向量OQ,则点Q的坐标是()A.(-72,-2)B.(-72,2)C.(-46,-2)D.(-46,2)答案A由题意,得|OP|=10,由三角函数定义,设P点坐标为(10cos ,10sin ),则cos =35,sin =45.则Q
4、点的坐标应为10cos+34,10sin+34.由三角知识得10cos+34=-72,10sin+34=-2,Q(-72,-2).故选A.12.(2013重庆,10,5分)在平面上,AB1AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AB2.若|OP|12,则|OA|的取值范围是()A.0,52B.52,72C.52,2D.72,2答案D以A为原点,AB1所在直线为x轴建立直角坐标系,如图所示.设B1(a,0),B2(0,b),O(m,n),则由已知得P(a,b).由|OB1|=|OB2|=1,|OP|12,得(m-a)2+n2=1,m2+(n-b)2=1,(m-a)2+(n-b)214,即-2am+a2=1-(m2+n2),-2nb+b2=1-(m2+n2),m2+n2-2am-2bn+a2+b214,将代入中,得m2+n2+1-(m2+n2)+1-(m2+n2)74,m2+n272.又|OB1|=|OB2|=1,相当于以O为圆心,1为半径的圆与x轴,y轴有交点,即有|m|1,|n|1,即m2+n22,m2+n22,故有|OA|=m2+n272,2,选D.评析本题考查了向量的坐标运算、不等式等知识,考查了数形结合思想,建立坐标系,转化为坐标运算是解题的关键.
