1、第 7 章 第 3 节 一、选择题1(2009天津文)设函数 f(x)x24x6，x0，x6，x0，则不等式 f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)答案 A解析 本小题主要考查不等式解法f(1)3，当 x0 时，由 f(x)f(1)得 x24x63，x3 或 x1.又 x0，x0,1)(3，)当 x0 时，由 f(x)f(1)得 x63x3，x(3,0)综上可得 x(3,1)(3，)，故选 A.2(2010 全国卷理)不等式x2x6x10 的解集为()Ax|x3Bx|x2，或 1x3Cx|2x3Dx|2x1，或 1x0，即(
2、x1)(x3)(x2)0，由穿根法可知2x3.3函数 f(x)3ax12a 在(1,1)上存在 x0，使 f(x0)0，则 a 的取值范围是()A1a15Ca15Da1答案 C分析 a0 时，f(x)为一次函数，故由 x0(1,1)时，f(x0)0 知，f(1)与 f(1)异号解析 由题意得 f(1)f(1)0，即(3a12a)(3a12a)0，a15.故选 C.4(文)二次函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x1)0 的解集为()A(2,1)B(0,3)C(1,2)D(，0)(3，)答案 B解析 f(x1)0，由图知1x12，0 x3.(理)(08天津)已知函数 f(x)x1 x0 x1
3、x0，则不等式 x(x1)f(x1)1 的解集是()Ax|1x 21 Bx|x1Cx|x 21 Dx|21x 21答案 C解析 不等式 x(x1)f(x1)1 等价于(1)x10 xx1x111或(2)x10 xx1x111，解不等式组(1)得 x1；解不等式组(2)得1x 21.因此原不等式的解集是x|x 21，选 C.5设 f(x)2ex1 x2 的解集为()A(1,2)(3，)B(10，)C(1,2)(10，)D(1,2)答案 C解析 解法 1：f(x)2ex1 x2 可化为x2 或x2log3x212.解得 1x 10，综上，不等式 f(x)2 的解集为(1,2)(10，)解法 2：利
4、用特殊值法f(x)当 x2 时单调递增，当 x(10，)时满足 f(x)2，据此排除 A、D，又由 f 32 2e122 e2，也适合 f(x)2，故选 C.6(2011山东青岛)关于 x 的方程 x2(a21)xa20 的一根比 1 小且一根比 1 大的充要条件是()A1a1 Ba1 或 a1C2a1 Da2 或 a1答案 C解析 设 f(x)x2(a21)xa2，由题意知 f(1)0，1a21a20.a2a20，2a1.故选 C.7(2010新课标文)设偶函数 f(x)满足 f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案 B解析 本题考查了函
5、数的奇偶性，集合的表示方法以及指数函数的单调性，在解决问题时首先求得对称区间上的解析式，然后分情况求解范围，题目定位是中档题由题可知函数 f(x)是偶函数，所以当 x0 时解析式为 f(x)2x4(x0)，所以当 x20，解得 x0，解得 x4，综上x|f(x2)0 x|x4，故选 B.8已知 f(x)x2ax(a0 且 a1)，当 x(1,1)时均有 f(x)12，则 a 的取值范围是()A.0，12 2，)B.14，1(1,4C.12，1(1,2 D.0，14 4，)答案 C解析 由 f(x)12得，x2ax12(1x1 时，f2(x)1a12；当 0aa12，又当 x(1,1)时，f1(
6、x)11a121或0a1a121，解得 1a2 或12a1，选 C.二、填空题9若 loga(a21)loga(2a)0，则 a 的取值范围是_答案 12a2a，loga(a21)loga(2a)0，0a1，12a1.10函数 f(x)是定义在 R 上的减函数，A(3，1)，B12，1 是其图像上两点，那么|f(2x1)|1 的解集为_答案(1,2)解析 不等式|f(2x1)|1 可化为1f(2x1)1，f(3)1，f12 1，f(3)f(2x1)2x112，解得1x0；(2)若不等式(lgx)2(2m)lgxm10 对于|m|1 恒成立，求 x 的取值范围解析(1)(lgx)2lgx20，(
7、lgx1)(lgx2)0，lgx2，0 x100.不等式的解集为x|0 x100(2)设 ylgx，则 y2(2m)ym10，y22ymym10，(1y)m(y22y1)0.当 y1 时，不等式不成立设 f(m)(1y)m(y22y1)，则 f(m)是 m 的一次函数，且一次函数为单调函数当1m1 时，若要 f(m)0 恒成立则f10f10，y23y0y2y20，y3y2，y3，lgx3.0 x1000.x 的取值范围是0，110(1000，)14已知 f(x)ax3bx2cx 在区间0,1上是增函数，在区间(，0)，(1，)上是减函数又 f 12 32.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在
8、区间0，m(m0)上恒有 f(x)x 成立，求 m 的取值范围解析(1)f(x)3ax22bxc，由已知得 f(0)f(1)0，即c0，3a2bc0，解得c0，b32a.f(x)3ax23ax，f 12 3a4 3a2 32，a2，f(x)2x33x2.(2)令 f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0 x12或 x1.又 f(x)x 在区间0，m上恒成立，05，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律(1)要使工厂有赢利，产量 x 应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？解析 依题意，G(x)x2设利润函数为 f(x)，则f(x)0.4x23.2x2.80 x5，8.2xx5.(1)要使工厂有赢利，即解不等式 f(x)0，当 0 x5 时，解不等式0.4x23.2x2.80即 x28x70，得 1x7，15 时，解不等式 8.2x0，得 x8.2，5x8.2综上所述，要使工厂赢利，x 应满足 1x5 时，f(x)8.253.2所以，当工厂生产 400 台产品时，赢利最多
