1、南京大学附属中学2020-2021学年度第一学期高三阶段检测数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则AB= （ ）ABCD2设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 ( )ABCD3镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。若在这座楼阁的灯球
2、中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为( )A. B. C. D.4已知yf(x)为R上的可导函数，当x0时，0，若F(x)f(x)，则函数F(x)的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.0或25.函数的图象大致为（ ）ABCD6函数f（x）sin（x+）（|）的图象如图所示，为了得到g（x）sin3x的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7已知a=，b=ln，c=则（）AabcBcabCbacDbca8南京某学校为了解1 000名学生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些
3、学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则以下4名学生中被抽到的是（ ）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知f(x)sin2x，g(x)cos2x，下列四个结论正确的是（ ）A.f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象B.当x时，函数f(x)g(x)取得最大值C.yf(x)g(x)图象的对称中心是(，0)，kZD.yf(x)g(x)在区间(，)上单调递增10.已知函数f(x
4、)，则下列结论正确的是（ ）A.函数f(x)不存在两个不同的零点B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值C.当ek1.()讨论f(x)的单调区间；()若f(x)1当1m0时,即m1时,1mlnx0在1,+)上恒成立，所以f(x)的单调减区间是1,+),无单调增区间.当1m0时,即m0得x(1,).由f(x)0,得x(,+)，所以f(x)的单调减区间是(,+),单调增区间是(1,()由题意,lnx1恒成立，令g(x)=lnxm(1),x1,(x)1m0时,g(x)0,(x1),g(x)在(1,+)递增，x1,g(x)g(1)=0,舍去m时,g(x)1),g(x)在(1,+)递减，x1,g(x)g
5、(1)=0,成立0m1),解得：x=，故x(1,时,g(x)0,g(x)递增,g(x)g(1)=0,(舍去)，综上,m20.（1）由已知得出联列表： 所以， （必须保留小数点后三位，否则不给分） 有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关； （2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为， ， （3）若选方案一，则需付款元 若选方案二，设实际付款元，则的取值为1200，1080，1020， 选择第二种优惠方案更划算 21解：（1）由题意知，f（x）msin2x+ncos2x，根据yf（x）的图象过点（和（，2），得到解得m，n1；f（x）sin2x+cos2x2sin（2x+），当x时，2x+，12sin（2x+）2；函数yf（x）的最大值为2，此时x，最小值为1，此时x；（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位后，得函数y2sin2（x）+2sin（2x）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得函数yg（x）2sin（）的图象，令t，t，如图所示，当sint1时，g（x）m在0，2有两个不同的解，2sin（ - ）2，则实数m的取值范围是m222【详解】(1)，；(2) 为奇函数；(3) 是单调递增函数 令 时上式为增函数 又 综上.
