1、第14章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1在RtABC中，C90，a，b，c分别表示A，B，C的对边，则下列各式中不正确的是()Aa2b2c2 Bc2a2b2 Ca2b2c2 Dc2b2a22用反证法证明“若在ABC中，C90，则A，B中至少有一个角不大于45”时，应先假设()AA45，B45 BA45，B45CA45，B45 DA45，B453如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为() A5 B6 C7 D254下列各组数为勾股数的是()A6，12，13 B3，4，7 C8，15，17 D0.9，1.2，1.55已知一个直角三角形的面积为96，
2、两直角边长的比为34，则该直角三角形的斜边长为()A10 B20 C5 D156如图，在一块平地上，张大爷的房子前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A一定不会 B可能会 C一定会 D以上都不对7如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且点D落在对角线AC上的点D处若AB3，AD4，则ED的长为() A B3 C1 D8若一个直角三角形的三边长分别是5，12，x，则x2等于()A169 B119 C169或119 D139如图，长方体的高为9 m，底面是边
3、长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为()A10 m B12 m C15 m D20 m10如图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为() A3h4 B3h4 C2h4 Dh4 (第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是_12在ABC中，AC2AB2BC2，则B的度数为_13如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形
4、A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_14若一个三角形的三边长之比为345，且周长为24 cm，则它的面积为_cm2.15飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行_km.16已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系|ab|0，则ABC的形状为_17如图，每个小方格的边长为1.若一束光线从点A出发，经过直线MN上一点反射后经过点B，则光线从点A到点B经过的路线长是_18如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中BC
5、边上的高是_(结果精确到0.01)19如图，圆柱形无盖容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.20如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点P在斜边AB上，以PC为一直角边作等腰直角三角形PCQ，PCQ90，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是_三、解答题(21题6分，2224题每题8分，25，26题每题9分，27题12分，共60分)21用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角22若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2506a
6、8b10c，判断ABC的形状23我们把满足x2y2z2的正整数x，y，z称为一组勾股数，如3，4，5就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：_，_；(2)在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x2n，yn21，zn21，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明24一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中BAC与ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为：AD8cm，AC10cm，CD6cm，AB24cm，BC26cm，请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由25如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30，折叠
7、纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.求AB的长(提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半)26如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点(1)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；(2)在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(3)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，.27如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离为OB0.7米，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到点A时，点B沿水平地面向外滑动到B点(1)当AA0.4米时，线段AA的长度与线段BB
8、的长度相等吗？请说明理由(2)是否存在一个点A，使AABB？若存在，求出点A的位置；若不存在，说明理由答案一、1C2A3A4C5B6A7A8C9C10B二、11等边三角形129013101424151 08016等腰直角三角形点拨：由题意知c2a2b20，且ab0，a2b2c2，且ab.ABC为等腰直角三角形175182.12点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解以AC，AB，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，因此ABC的面积为2211；用勾股定理计算出BC的长为，因此BC 边上的高约为2.12.192020PA2PB22PC2三、21证明：假设三角形ABC的三个内角A
9、，B，C中有两个直角，不妨设AB90，则ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立，一个三角形中不能有两个角是直角22解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.a2b2324252c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断23(1)6，8，10；9，12，15(答案不唯一)(2)证明：x2y2(2n)2(n21)24n2n42n21n42n21(n21)2z2，以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形24
10、解：这个零件符合要求理由：在ACD中，AD2CD282626436100，AC2102100，AD2CD2AC2，ADC90.在ABC中，AC2AB2102242100576676，BC2262676，AC2AB2BC2，BAC90.因此，这个零件符合要求25解：BFCF8，C30，FBCC30，DFB60.由题易知BE与BC关于直线BF对称，DBFFBC30，BDC90.DFBF4，BD2BF2DF2641648.A90，ADBC，ABC90，ABD30，ADBD，AB2BD2AD2BD2BD24836.AB6(负值舍去)26解：(1)三边长分别为3，4，5的三角形如图.(2)面积为5的正方形如图.(3)三边长分别为2，的三角形如图.27解：(1)不相等理由如下：在RtAOB中，OA2AB2OB22.520.725.76，解得OA2.4米(负值舍去)，OAOAAA2.40.42(米)在RtAOB中，OB2AB2OA22.52222.25，解得OB1.5米(负值舍去)，BBOBOB1.50.70.8(米)AA0.4米，AABB.(2)存在设AABBx米，则OAOAAA(2.4x)米，OBOBBB(0.7x)米在RtAOB中，根据勾股定理，得OA2OB2AB2，即(2.4x)2(x0.7)22.52，整理，得x21.7x0.x0，x1.7，即AA1.7米时，AABB.9
