1、24.3 一元二次方程根与系数的关系课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二十四章 一元二次方程知识要点1.一元二次方程根与系数的关系新知导入试一试：根据所学知识完成下面内容，试着寻找其中的规律。14(1)x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0.(x+_)(x-_)=0;(x+_)(x-_)=0;(x+_)(2x+_)=0;x1=_，x2=_.x1=_，x2=_.x1=_，x2=_.1-41-16611-12-1 方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x-4=0 x2-5x+6=02x2+3x+1=01-4-16-12-1 2 1 2-3-3-45-6课程讲授1一
2、元二次方程根与系数的关系问题1：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2.猜想x1+x2，x1x2与方程的系数之间有何关系？猜想：x1+x2=，x1x2=课程讲授1问题2：利用求根公式验证你的猜想.1一元二次方程根与系数的关系验证：课程讲授1一元二次方程根与系数的关系归纳：一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2，那么课程讲授1例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两个根x1、x2的和与积.(1)x26x150；(2)3x27x90；(3)5x14x2.解 x1x2-(-6)6，x1x215.解 x1x2-，x1x2-3.3
3、 7 39解 方程化为4x25x+10，x1x2-，x1x2.4 1 54 5 4一元二次方程根与系数的关系课程讲授1例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.所以：x1 x2=2x2=-6 5即x2=-3 5由于x1+x2=2+=-3 5k5得k=7一元二次方程根与系数的关系课程讲授1练一练：若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另外一个解为（）A.1B.-3C.3D.4C一元二次方程根与系数的关系随堂练习1.果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q
4、的值分别是（）A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 A随堂练习4.已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为（）A.4 B.-4C.3 D.-35.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A.-2或3 B.3C.-2 D.-3或2AC随堂练习6.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是()A.27B.36C.27或36D.18B随堂练习7.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根据根与系数的关系(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=4解得：k=-7随堂练习7.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：（2）已知k=-7,则(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2x1+x2=7，x1x2=-4=72-4（-4）=65课堂小结根与系数的关系内容对于方程ax2+bx+c=0（a0）x1+x2=x1x2=a-b c a利用根与系数的关系求方程的解或系数
