1、 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(每题5分，共50分)1等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19等于()A55B95C100 D不确定【解析】a1a19a3a1710，S1995.【答案】B2在正项等比数列an中，a4a532，则log2a1log2a2log2a8等于()A10 B20C36 D128【解析】a1a8a2a7a3a6a4a532原式log2(a1a2a8)log232420【答案】B3一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是()A6 B3C12 D6【解析】由已知a3633a4363a5336【答案】
2、D4一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数是()A55 986 B46 656C216 D36【解析】由题意：第一天6只第二天6636只第六天有6646 656只【答案】B5等差数列18,15,12，的前n项和的最大值为()A60 B63C66 D69【解析】通项公式为an213n，令an0得n7，所以Sn的最大值为S7S663.【答案】C6三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于()A2 B2C4 D4【解析】2bac，c2ba，又
3、c2ab(2ba)2ab，即a25ab4b20，ab，a4b，4.【答案】D7已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A.B.C. D.【解析】设S4m，则S83m，S8S42m，由S4m，S8S42m，S12S83m，S16S124m相加可得S1610m，则.【答案】A8在等差数列an中，a2 007a2 009a2 011为常数，则其前多少项和也为常数()A2 008 B2 009C4 017 D6 026【解析】等差数列an的前n项和为常数即a1an为常数，而a2 007a2 009a2 0113a2 009为常数，2a2 009a1a4 017为常数，即前4 017项的和为常数【答
4、案】C9已知数列an前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13 B76C46 D76【解析】S1547a15285729，S2241144，S31415a3141512161，S15S22S3129446176.故选B.【答案】B10等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 008，2，则S2 008的值为()A2 006 B2 006C2 008 D2 008【解析】设SnAn2Bn，AnB，2A2，A1，a1A12B12 008，B2 009，2 0082 0091，S2 0082008.故选C.【答案】C二、填空题(每题5分，共20分)11
5、若数列an是等比数列，a3，a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.【解析】an是等比数列，a5a8a3a105【答案】512(2009年长春高二检测)等差数列an中，a170，d9，则数列中绝对值最小的项是第_项【解析】an9n79，n8时，an0；n9时an0，且a87，a92，绝对值最小的项为a9.【答案】913一条信息，若一人得知后1小时内将信息传给两人，这两人又在1小时内每人分别传给未知此信息的另外两人，如此下去，要传遍55人的班级所需的时间大约为_小时【解析】开始1人得知，1小时后又有2人得知，2小时后又有22人得知，n小时后又有2n人得知，此时总人数为122n2n1155，
6、得n5.【答案】514若直角三角形ABC的三边成等比数列，则最小锐角的正弦值为_【解析】设斜边为c，a为最短边，另一边为b，则b2ac，又c2a2b2，a2acc2，解得，sin A【答案】三、解答题(共4个小题，50分)15(12分)一个数列an，当n为奇数时，an5n1，当n为偶数时，an2，求这个数列的前2n项和【解析】数列an的前2n项中，奇数项依次为：6,16,26，10n4.它们的和S奇5n2n.数列an的前2n项中，偶数项依次为2,4,8，2n.它们的和S偶2n12，故该数列的前2n项和S2nS奇S偶2n15n2n2.16(12分)(2009年建湖高二检测)等差数列an中，公差d
7、0，等比数列bn中，b1a2，b2a3，b3a6，求(1)等比数列bn公比q的值；(2)若an的前n项和为Sn，且S515，求数列an的通项公式【解析】(1)等比数列bn中，bb1b3，所以aa2a6，又因为a3a12d，a2a1d，a6a15d，所以d22a1d0，因为d0，所以d2a1，所以公比q3.(2)因为S515，所以S55a110d15，又因为d2a1，所以a11，d2，所以an2n3.17(12分)已知数列an满足a12，an12an3.(1)求an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.【解析】(1)构造代换法由an12an3，得an132(an3)，an3是首项为a13
8、5，公比为2的等比数列an352n1，an52n13.(2)nan5n2n13n，Sn51152253225n2n13(123n)5(1122322n2n1)3，令Tn1122322n2n1，2Tn12222(n1)2n1n2n，Tn2TnTnn2n(12222n1)n2n2n1(n1)2n1，Sn5Tn5(n1)2n5.18(14分)假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米. 那么，到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2
9、004年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?【解析】(1)设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，即n29n1900，而n是正整数，n10，到2013年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)50400(1.08)n10.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n6，到2009年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
