1、自检04：不等式与线性规划A组高考真题集中训练解不等式问题1(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A(3, )BCD解析：本题考查集合的运算以及不等式的解法Ax|1xb，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：取a2，b1，c1，d2，可知A错误；当cbcab，B错误；0，ab，C正确；取ac2，bd1，可知D错误答案：C2不等式1的解集是()A(，1)(1，)B(1，)C(，1)D(1,1)解析：1，10，即0，x1.答案：A3已知集合Mx|x24x0，Nx|mx8，若MNx|6x0x|x4或x0，Nx|mx8，由于MNx|6x1，b1，若a
2、xby2,2ab8，则的最大值为()A2B3C4Dlog23解析：axby2，xloga2，ylogb2，log2alog2blog2(ab)又a1，b1，82ab2，即ab8，当且仅当2ab，即a2，b4时取等号，log2(ab)log283.故max3.答案：B10若正实数x，y，z满足x24y2z3xy，则当取最大值时，的最大值为()A2BC1D解析：zx24y23xy，x，y，z(0，)，1(当且仅当x2y时等号成立)，此时，令t0，则tt2(t1)2(当且仅当t1时等号成立)故选D答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2017双鸭山一模)已知实数x，y满足zxa
3、y(a1)的最大值为3，则实数a_.解析：画出满足条件的平面区域，如图示，由，解得A(1,1)，a1，10，zxay化为：yx，结合图象直线过A(1,1)时，z最大，z的最大值是za13，解得a2.答案：212(2017柳州一模)已知实数x，y满足条件，则z2xy5的最小值为_解析：画出的可行域如图阴影区域，由得A(1,1)，目标函数z2xy可看做斜率为2的动直线l，由图数形结合可知：当l过点A时，zmin21156.故答案为6.答案：613(2017上饶一模)甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但
4、工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为_元.一等奖奖品二等奖奖品甲500400乙800600解析：设甲生产一等奖奖品x，二等奖奖品为y，x，yN，则乙生产一等奖奖品3x，二等奖奖品为6y，则满足，设费用为z，则z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6000，作出不等式组对应的平面区域如图：平移z300x200y6000，由图象知当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，由，解得A(3,1)，组委会定做该工艺品的费用总和最低为z300320060004900，故生产一等奖奖品3个，二等奖奖品为1，其余都由乙生产，所用费用最低答案：490014(2017广元二诊)在条件下，目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值是_解析：由约束条件作可行域如图，联立，解得A(8,10)，由zaxby，得yx，由图可知，当直线yx过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8a10b40，即1.22.当且仅当时上式等号成立答案：
