1、23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观】在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,
2、产生后继学习激情,增强学好数学的信心.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法。【教学难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】已知斜边和一直角边解直角三角形李1 在RtABC中，C90，c2，a3，解这个直角三角形解析：已知一条斜边和一条直角边，可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的度数解：在RtABC中，b.sinA，A60.B90A906030
3、.方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解【类型二】已知两直角边解这个直角三角形例2 已知RtABC中，C90，a1，b3，解直角三角形解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解解：由tanB，得tanB.B60，则A30.由sinA，得c22.【类型三】已知直角三角形一边一锐角解直角三角形例3 在RtABC中，a、b、c是A、B、C的对边，C90，B60，a4，解这个三角形解析：如图所示，本题实际上是要求A、b、c的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系解决解：
4、A90B906030，c2a248.由tanB，知batanB4tan604.(或b4)方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算探究点二：解直角三角形的简单应用【类型一】利用直角三角形求面积例4 在ABC中，A55，b20cm，c30cm，求三角形ABC的面积SABC.(精确到0.1cm2)解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形解：作AB上的高CD，在RtACD中，CDACsinAbsinA.SABCABCDbcsinA.A55，b20cm，c30
5、cm，SABCbcsinA2030sin5520300.8192245.8(cm2)方法总结：求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得【类型二】构造直角三角形解决问题例5 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，将此矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长解析：由题意可知A点和C点关于直线EF对称，连接AC，则ACEF，且OAOC，于是构造了RtAOE，利用解直角三角形的知识求出OE即可解：如图，连接AC，则ACEF，OAOC，AOE90.又AB6，BC8，AC10，OA5.在RtADC中，tanDAC.在RtAOE中，tanEAO，OEAOtanEAOAOtanDAC5.在AOE和COF中，AOECOF，OEOF.EF2OE2.方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称，从而利用对称性构造直角三角形，并利用解直角三角形求出线段的长三、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识- 3 -
