1、例1在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)求直线AC与DE所成的角；(3)求直线AD与平面BEDF所成的角；(4)求面BEDF与面ABCD所成的角.评：1、平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角.2、对于第(1)问，若仅由BE=ED=DF=FB就断定BEDF是菱形是错误的，因为存在着四边相等的空间四边形，必须证明B、E、D、F四点共面.3、求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用面积射影法.例2如下图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为
2、a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120.求：(1)AC1的长；(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.评：本题主要考查利用向量法来解决立体几何问题，向量的加、减及向量的数量积.注意=120而不是60,=90.技巧与方法：数量积公式及向量、模公式的巧用、变形用.1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是()A.B.C.D.2.设ABC和DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,CBA=CBD=120,则AD与平面BCD所成的角为()A.30 B.45C.60D.75
3、3.已知AOB=90,过O点引AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45、60，则以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于_.4.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为23,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_.DB605.已知四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABC=90,PA平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；(3)求证：二面角BPCD为直二面角.6.设ABC和DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，ABC=DBC=120求：(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；(2)异面直线AD与BC所成的角；(3)二面角ABDC的正切值.7.设D是ABC的BC边上一点，把ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证：直线CD与平面ABD和平面AHC所成的两个角之和不可能超过90；(2)若BAC=90，二面角CADH为60，求BAD的正切值.第7题图ADH=45902E
