星期四(函数与导数问题)2016年_月_日设f(x)ex(ax2x1)(1)若a0，讨论f(x)的单调性；(2)x1时，f(x)有极值，证明：当时，|f(cos )f(sin )|2.解(1)f(x)ex(ax2x1)ex(2ax1)aex(x)(x2)，当a时，f(x)ex(x2)20，f(x)在R上单增；当0a时，由f(x)0，得x2或x；由f(x)0，得x2，f(x)在和(2，)上单调递增，在上单调递减当a时，由f(x)0，得x或x2；由f(x)0，得2x，f(x)在(，2)和)上单调递增，在上单调递减(2)证明x1时，f(x)有极值，f(1)3e(a1)0，a1，f(x)ex(x2x1)，f(x)ex(x1)(x2)由f(x)0，得2x1，f(x)在2，1上单调递增，sin ，cos 0，1，|f(cos )f(sin )|f(1)f(0)e12.
